Question

16．如圖所示，將質(zhì)量m=1.0kg的小物塊放在長L=3.0m的平板車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，光滑半圓形固定軌道與光滑水平軌道在同一豎直平面內(nèi)，直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點(diǎn)高度相同，開始時(shí)車和物塊一起以v₀=10m/s的初速度在水平軌道上向右運(yùn)動(dòng)，車碰到軌道后立即停止運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，求：
（1）若半圓形軌道的直徑d₁=2.4m，物塊回落至車上時(shí)距右端的距離；
（2）若半圓形軌道的直徑d₂=6.5m、平板車的質(zhì)量M=1.5kg，物塊再次離開小車時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求得物體到達(dá)N時(shí)的速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得距離；
（2）根據(jù)物體所能到達(dá)圓軌道的高度判定物體將在圓軌道上反向反回，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解物塊再次離開小車時(shí)的速度．

解答 解：（1）車停止運(yùn)動(dòng)后取小物塊為研究對象，設(shè)其到達(dá)車右端是的速度為v₁，
由動(dòng)能定理得$-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可解得v₁=8m/s
若物塊能到達(dá)半圓形軌道的最高點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒可得
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+mg9vfhbnp_{1}$
代入數(shù)據(jù)可解得v₂=4m/s
設(shè)恰能過最高點(diǎn)的速度為v₃，則$mg=\frac{2m{v}_{3}^{2}}{jf97nhr_{1}}$
解得：${v}_{3}=\sqrt{\frac{gfxzrl9b_{1}}{2}}=2\sqrt{3}m/s$
因v₂＞v₃，故小物塊從半圓形軌道最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)距車右端的水平距離為x，則
$x={v}_{2}\sqrt{\frac{2nfrbnp7_{1}}{g}}$=$\frac{8\sqrt{3}}{5}m$
（2）若軌道直徑足夠大，物塊上升的最大高度$H=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=3.2m＜\frac{9ddzdp9_{2}}{2}$
則物塊沿圓軌道返回，再次回到車右端時(shí)速度大小v₄=8m/s
物塊沿平板車向左運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{1}=-\frac{μmg}{m}=-6m/{s}^{2}$
平板車向左運(yùn)動(dòng)的加速度${a_2}=\frac{μmg}{M}=4m/{s^2}$
設(shè)物塊沿平板車向左滑動(dòng)的時(shí)間為t，則${v}_{4}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
代入數(shù)據(jù)解得t₁=0.6s、t₂=1s（不合題意舍去）
則物塊再次離開小車時(shí)的速度v₅=v₄+a₁t₁=4.4m/s
答：（1）若半圓形軌道的直徑d₁=2.4m，物塊回落至車上時(shí)距右端的距離為$\frac{8\sqrt{3}}{5}m$；
（2）若半圓形軌道的直徑d₂=6.5m、平板車的質(zhì)量M=1.5kg，物塊再次離開小車時(shí)的速度大小為4.4m/s．

點(diǎn)評 本題過程較為復(fù)雜，在解題時(shí)要注意細(xì)心分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，并正確進(jìn)行受力分析，然后再靈活選擇物理過程及物理規(guī)律求解