Question

6．某同學利用單擺測定重力加速度時，用秒表測量單擺的周期，當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n=0，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當數(shù)到n=60時秒表的示數(shù)如圖1所示．

（1）該單擺的周期是T=2.25s．
（2）（多選）測量結(jié)果與當?shù)氐闹亓�加速度的真實值比較，發(fā)現(xiàn)偏大，可能原因是BC
A．振幅偏小
B．開始計時誤記為n=1
C．將擺線加上球直徑當成了擺長
D．在單擺未懸掛之前先測定其擺線的長度
（3）“重力勘探”是應用地球表面某處重力加速度的異常來尋找礦床．假設(shè)A處的正下方有一均勻分布且體積為V的球形礦床，如圖2所示，礦床的密度為nρ（n＞1，ρ為地球的平均密度），萬有引力常量為G．由于礦床的存在，某同學在地球表面A處利用單擺裝置測得的重力加速度為g，明顯大于該區(qū)域正常情況下地球表面的重力加速度理論值g₀．則根據(jù)上述數(shù)據(jù)可以推斷出此礦床球心離A的距離r為$\sqrt{\frac{G（n-1）ρV}{{g-{g_0}}}}$．（請用題中已知的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)，單擺的周期等于時間與全振動次數(shù)的比值．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達式，結(jié)合擺長和周期的測量誤差確定重力加速度的測量誤差．
（3）重力加速度的差異△g=g₀-g是由于球形礦的密度大于地球密度引起的．等效為密度為（nρ-ρ），體積為V的球行物體，在相距為r的地球表面產(chǎn)生了引力加速度△g，根據(jù)萬有引力公式求解．

解答 解：（1）由單擺全振動的次數(shù)為n=$\frac{60}{2}=30$次，秒表讀數(shù)為t=67.4s，該單擺的周期是T=$\frac{t}{n}=\frac{67.4}{30}s=2.25s$．
（2）由單擺周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，解得g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、重力加速度的測量值與振幅無關(guān)，振幅偏小，不影響測量結(jié)果，故A錯誤；
B、開始計時誤記為n=1，則周期偏小，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，知知重力加速度測量值偏大，故B正確．
C、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，知重力加速度測量值偏大，故C正確．
D、在未懸掛擺球之前先測定好擺長，擺長偏小，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，知重力加速度測量值偏小，故D錯誤．
故選：BC．
（3）該同學測出的重力加速度的差異△g=g₀-g是由于球形礦的密度大于地球密度引起的．
等效為密度為（nρ-ρ），體積為V的球球物體，在相距為r的地球表面產(chǎn)生了引力加速度△g．
所以有：△g=$\frac{G（nρ-ρ）V}{{r}^{2}}$，
${r}^{2}=\frac{G（nρ-ρ）V}{△g}=\frac{Gρ（n-1）V}{g-{g}_{0}}$．
解得r=$\sqrt{\frac{G（n-1）ρV}{{g-{g_0}}}}$．
故答案為：（1）2.25s，（2）BC； （3）$\sqrt{\frac{G（n-1）ρV}{{g-{g_0}}}}$．

點評 本題考查了應用單擺測重力加速度的實驗原理、實驗操作、實驗誤差分析等問題，是�？紗栴}；熟悉實驗操作、熟練應用單擺周期公式是正確解題的關(guān)鍵．