Question

1．（1）如圖所示，某同學在做“研究勻變速直線運動”的實驗中，由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔為T，其中相鄰兩點間的距離分別是x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，則打A點時瞬時速度的大小為$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$，打B點時瞬時速度的大小為$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$，小車的加速度的大小是$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$． （用題目中所給符號表示）

（2）如果第（1）問中T=0.10s，x₁=7.10cm、x₂=7.70cm、x₃=8.30cm、x₄=8.90cm、x₅=9.50cm、x₆=10.10cm，則打A點時瞬時速度的大小為0.92m/s，打B點時瞬時速度的大小為0.98m/s，小車的加速度的大小是0.60m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上某點時小車的瞬時速度大小．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度得：
v_A=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$
v_B=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
 s₆-s₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即：a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$ 
（2）若已知各段的長度，則打A點時瞬時速度的大小為v_A=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$=$\frac{0.089+0.095}{0.2}$=0.92m/s，
打B點時瞬時速度的大小為v_B=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$=$\frac{0.095+0.101}{0.2}$=0.98m/s，
小車的加速度的大小是
a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.089+0.095+0.101-0.071-0.077-0.083}{9×0．{1}^{2}}$=0.64m/s²．
故答案為：（1）$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$，$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$，$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$；
（2）0.92，0.98，0.60．

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．