Question

15．有一小河，河岸平行且筆直，河寬100m，已知河水流速為5m/s，小船在靜水中的速度為4m/s，若小船用靜水中的速度過河，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 小船對河岸的速度一定是9m/s
• B． 小船過河時間一定是25s
• C． 小船相對河岸速度為3m/s時過河位移最小
• D． 小船能垂直河岸過河

Answer 1

分析 因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸．當靜水速的方向與河岸垂直，渡河時間最短．

解答 解：A、河水流速為5m/s，小船在靜水中的速度為4m/s，只有船順流而下時，小船對河岸的速度才是9m/s，船要渡河，則速度不可能是9m/s．故A錯誤；
B、只有當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間t=$\frac79lvxfv{{v}_{靜}}=\frac{100}{4}=25s$，其余的情況下渡河的時間不等于25s．故B錯誤．
C、當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，渡河的航程最短，設(shè)此時靜水速的方向與河岸的夾角為θ，cos$θ=\frac{{v}_{靜}}{{v}_{水}}=\frac{4}{5}$．則小船相對河岸速度為${v}_{相對}=\sqrt{{v}_{水}^{2}-{v}_{靜}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=3$m/s．故C正確．
D、因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸．當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最短，渡河航程最小．故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，當靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，渡河航程最短，當靜水速小于水流速，合速度與靜水速垂直，渡河航程最短．