Question

17．質(zhì)量為2t的汽車在平直公路上由靜止開始運動，若保持牽引力恒定，當(dāng)速度增大到15m/s時汽車剛好達(dá)到額定功率，然后保持額定功率不變，再運動15s達(dá)到最大速度20m/s，假設(shè)汽車行駛時受到的阻力恒為車重的0.15倍，取10m/s²，求：
（1）汽車的額定功率；
（2）汽車從開始運動至達(dá)到額定功率所用的時間；
（3）汽車從開始運動至達(dá)到最大速度所前進的總路程．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大，求的額定功率；
（2）由P=Fv求的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求的加速度，有v=at 求的時間；
（3）在勻加速階段根據(jù)運動學(xué)公式求的位移，在額定功率下有動能定理求的位移，即可取得總位移

解答 解：（1）汽車受到的阻力f=0.15mg=3000N，當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大，故P=fv_max=3000×20W=60kW
（2）速度達(dá)到v=15m/s時，此時牽引力為F，則$F=\frac{P}{v}=\frac{60000}{15}N=4000N$，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)-f=ma
解得a=0.5m/s²
有v=at得t=$\frac{v}{a}=\frac{15}{0.5}s=30m/s$
（3）勻加速通過的位移為${x}_{1}=\frac{v}{2}t=×30m=225m$
額定功率下運動，根據(jù)動能定理可知$Pt′-f{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{max}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得${x}_{2}=\frac{725}{3}m$
故通過的總位移$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1400}{3}m$
答：（1）汽車的額定功率為60kW；
（2）汽車從開始運動至達(dá)到額定功率所用的時間為30s；
（3）汽車從開始運動至達(dá)到最大速度所前進的總路程為$\frac{1400}{3}m$

點評 本題考查機車的啟動問題，知道功率與牽引力速度的關(guān)系，當(dāng)牽引力等于阻力時速度最大，對于變加速運動過程，求解位移時不能通過動力學(xué)知識求解，需根據(jù)動能定理進行求解．