Question

1．如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場．正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質量為m，電荷為e）．

（1）用尺規(guī)做出正負電子在磁場運動的軌跡，并標明正、負電子
（2）它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？

Answer 1

分析 粒子做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當向心力可知兩粒子離開磁場時的距離，則可求出出射點的距離；根據(jù)兩粒子在磁場中轉動的時間可知時間差．

解答 解：（1）正、負電子在磁場中都做勻速圓周運動，軌跡如圖所示：

（2）由$evB=\frac{m{v}^{2}}{R}$得 R=$\frac{mv}{Be}$
周期T=$\frac{2πm}{Be}$，
速度方向與MN成30°，如圖可知，兩粒子離開時距O點均為R，
所以出射點相距為$L=2R=2\frac{mv}{Be}$；
正電子的回旋時間為 ${t}_{1}=\frac{T}{6}=\frac{πm}{3Be}$
負電子的回旋時間為${t}_{2}=\frac{5T}{6}=\frac{5πm}{3Be}$
射出的時間差為$△t{=t}_{2}-{t}_{1}=\frac{4πm}{3Be}$
答：（1）正負電子在磁場運動的軌跡如圖所示；
（2）它們從磁場中射出時相距$2\frac{mv}{Be}$，射出的時間差是$\frac{4πm}{3Be}$．

點評 帶電粒子在電場中的運動關鍵在于由幾何關系找出圓心和半徑，再由洛侖茲力充當向心力及圓的性質可得出幾何關系及轉動時間．