Question

6．嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球，在距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車(chē)制動(dòng)”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如右圖所示．之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)經(jīng)過(guò)幾次“剎車(chē)制動(dòng)”，最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．用T₁、T₂、T₃分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期，用a₁、a₂、a₃分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度，v₁、v₂、v₃分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度，用F₁、F₂、F₃分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)受到的萬(wàn)有引力，則下面關(guān)系式中正確的是（　　）

• A． a₁=a₂=a₃
• B． v₁＞v₂＞v₃
• C． T₁＜T₂＜T₃
• D． F＜₁F₂＜F₃

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律的內(nèi)容比較周期．根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式比較萬(wàn)有引力大小，結(jié)合牛頓第二定律比較加速度．根據(jù)同一點(diǎn)衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力相同，根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特征比較速度大小問(wèn)題．

解答 解：AD、衛(wèi)星從Ⅰ軌道的P處制動(dòng)后進(jìn)入Ⅱ軌道，在Ⅱ軌道的P處再制動(dòng)，最后進(jìn)入Ⅲ軌道．
在不同軌道的P處，衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度相同，
所以a₁=a₂=a₃，F(xiàn)₁=F₂=F₃，故A正確，D錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星在軌道III上做勻圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道Ⅰ、Ⅱ上經(jīng)P點(diǎn)后做離心運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件和離心運(yùn)動(dòng)條件可得，v₁＞v₂＞v₃，故B正確．
C、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，衛(wèi)星在不同軌道上繞月球運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期的平方與軌道半長(zhǎng)軸的三次方之比相同，
顯然Ⅰ軌道的半長(zhǎng)軸最大，Ⅲ軌道的半徑最小，
所以T₁＞T₂＞T₃，故C錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力是解決本題的基本出發(fā)點(diǎn)，掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件和離心運(yùn)動(dòng)的條件是解決本題的要素．