Question

17．一輛長為L₁=5m的汽車以v₁=15m/s的速度行駛，在離鐵路與公路交叉點s₁=175m處，汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)離交叉點s₂=200m處有一列長L₂=300m的列車以v₂=20m/s的速度行駛過來，為了避免事故的發(fā)生，汽車司機(jī)可能會采取加速通過或減速停止的措施，請就不同的措施分別計算其加速度的最小值？（不考慮司機(jī)的反應(yīng)時間）

Answer 1

分析 若汽車勻加速沖過去，結(jié)合火車到達(dá)交叉點的時間，汽車的位移，根據(jù)位移時間公式求出汽車的最小加速度．
若汽車剎車做勻減速運動，根據(jù)火車通過交叉點的時間，結(jié)合位移公式求出剎車的加速度，結(jié)合速度時間公式判斷汽車是否通過交叉點，若通過交叉點，則到達(dá)交叉點的速度必須為零，再結(jié)合速度位移公式求出汽車的最小加速度．

解答 解：若汽車先于列車通過交叉點，
則用時為：t₁≤$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{200}{20}s=10s$，
而勻速的時間為：t′=$\frac{175+5}{15}s=12s$＞t₁，
所以汽車必須加速，設(shè)加速度為a₁，則有：
v₁t₁+$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$≥175+5
代入數(shù)據(jù)解得：a₁≥0.6m/s²
若汽車在列車之后通過交叉點，則汽車到達(dá)交叉點用時為：
t₂≥$\frac{200+300}{20}s=25s$
汽車在這段時間內(nèi)的位移為175m，有：
${v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=175m
代入數(shù)據(jù)解：得a=0.64m/s²．
此時有：v=v₁-at=-1m/s
因此汽車已經(jīng)在25s前沖過了交叉點，發(fā)生了交通事故，不合題意．　
要使汽車安全減速，必須在小于25s的時間內(nèi)汽車速度減少為零，
設(shè)汽車的加速度大小為a₂，
則$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}$≤175，
解得：a₂≥0.643m/s²
答：汽車做勻加速運動沖過去，那么汽車的加速度至少為0.6m/s²．汽車剎車做勻減速運動，那么汽車的加速度至少為0.643m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵抓住汽車和火車的位移關(guān)系，根據(jù)時間相等，結(jié)合位移公式靈活求解．