Question

10．如圖所示，R為電阻箱，V為理想電壓表．當(dāng)電阻箱讀數(shù)為R₁=3Ω時(shí)，電壓表讀數(shù)為U₁=9V；當(dāng)電阻箱讀數(shù)為R₂=5Ω時(shí)，電壓表讀數(shù)為U₂=10V．（電阻箱是可以讀出阻值的可變電阻器）求：
（1）電源的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r．
（2）當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為多少時(shí)，電源的輸出功率最大？最大輸出功率多大？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用閉合電路歐姆定律，分別研究電阻為R₁和R₂的情況，列出含有電動(dòng)勢和內(nèi)阻的方程組求解．
（2）當(dāng)電阻箱的阻值等于電源的內(nèi)電阻時(shí)電源的輸出功率最大，再求解P_m．

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律，得：
當(dāng)R₁=3Ω時(shí)
E=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r…①
當(dāng)R₂=5Ω時(shí)
E=U₂+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r…②
代入得：
E=9+3r
E=10+2r
聯(lián)立上兩式得E=12V，r=1Ω
（2）當(dāng)電阻箱的阻值等于電源的內(nèi)電阻時(shí)電源的輸出功率最大，即R=r=1Ω時(shí)，電源的輸出功率最大，則電源的輸出功率最大值為：
P_m=$（\frac{E}{R+r}）^{2}R$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{1{2}^{2}}{4×1}$W=36W
答：（1）電源的電動(dòng)勢12V，內(nèi)阻r為1Ω．
（2）當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為1Ω時(shí)，電源的輸出功率最大值是36W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查閉合電路的歐姆定律及功率輸出的最大值問題，最大輸出功率要以做為結(jié)論直接應(yīng)用，但是還要注意明確推導(dǎo)過程．