Question

10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定半徑為R的光滑圓弧軌道與傾角θ=30°的粗糙斜軌相切于B點(diǎn)．一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從導(dǎo)軌上離地面高為H=4R的A處無初速下滑，從圓弧最高點(diǎn)D水平飛出，恰好擊中斜軌上與圓心O等高的E點(diǎn)，重力加速度為g．求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小；
（2）滑塊在斜軌AB間運(yùn)動(dòng)的過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊從D到E做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系得出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，即在最高點(diǎn)D的速度．滑塊由C到D機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）對(duì)滑塊從A到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得滑塊在斜軌AB間運(yùn)動(dòng)的過程中克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）設(shè)滑塊由D平拋到E歷時(shí)t，則有：
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
OE=2R=v_Dt  
解得：v_D=$\sqrt{2gR}$
滑塊由C到D過程機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$  
解得：v_C=$\sqrt{6gR}$
（2）設(shè)滑塊在斜軌AB間運(yùn)動(dòng)的過程中克服摩擦力做的功為W．對(duì)滑塊從A到C的過程，由動(dòng)能定理得：
mgH-W=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0 
解得：W=mgR
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小是$\sqrt{6gR}$；
（2）滑塊在斜軌AB間運(yùn)動(dòng)的過程中克服摩擦力做的功是mgR．

點(diǎn)評(píng) 該題的突破口是小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)D水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的E點(diǎn)，運(yùn)用平拋規(guī)律和幾何關(guān)系求出初速度．下面就是一步一步運(yùn)用動(dòng)能定理解決問題．