Question

5．一質(zhì)量為M的物體從某高度處自由下落，當(dāng)物體下落高度為h時，突然炸裂成兩塊，已知質(zhì)量為m的一塊碎片恰能沿豎直方向回到開始下落的位置，求剛炸裂時另一塊碎片的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出下降h高度時的速度，爆炸的瞬間，由于內(nèi)力遠大于外力，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出剛炸裂時另一塊碎片的速度．

解答 解：物體下落高度為h時，有：$Mgh=\frac{1}{2}M{v}^{2}$，
解得v=$\sqrt{2gh}$，
由動能定理知，質(zhì)量為m的碎片爆炸后的速度為v，方向豎直向上，另一碎片爆炸后的速度為v′，方向豎直向下，
規(guī)定向下為正方向，由爆炸時動量守恒有：Mv=-mv+（M+m）v′，
解得$v′=\frac{M+m}{M-m}\sqrt{2gh}$，方向豎直向下．
答：剛炸裂時另一塊碎片的速度為$\frac{M+m}{M-m}\sqrt{2gh}$，方向豎直向下．

點評 本題考查了動量守恒定律和動能定理的綜合運用，運用動量守恒定律解題時，知道守恒的條件，以及知道動量守恒定律表達式的矢量性．