Question

15．如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，光滑水平軌道與之相切于半圓最低點(diǎn)A，水平軌道上靜止放置著一質(zhì)量為M=0.99kg的木塊．一質(zhì)量為m=0.01kg的子彈，以v₀=400m/s 的速度水平射入木塊，射入后與木塊一起以相同速度進(jìn)入圓軌道，然后運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)水平拋出，求圓軌道半徑多大時(shí)木塊落地點(diǎn)離A的距離最大．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈射入木塊后共同的速度，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)最高點(diǎn)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平距離的表達(dá)式，通過(guò)數(shù)學(xué)二次函數(shù)求出距離最大時(shí)R的值．

解答 解：子彈和木塊組成的系統(tǒng)與動(dòng)量守恒，規(guī)定初速度的方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得，
mv₀=（m+M）v₁，①
設(shè)圓軌道半徑為R，取水平面為零勢(shì)能平面，對(duì)子彈、木塊由水平軌道到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，
$\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}$+（m+M）g•2R，②
由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，③
s=v₂t    ④
由以上各式解得s=$\sqrt{-16{R}^{2}+6.4R}$，
當(dāng)4R=1.6-4R時(shí)，水平距離最大．
解得R=0.2m．
答：圓軌道半徑為0.2m時(shí)木塊落地點(diǎn)離A的距離最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，綜合性較強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．