Question

2．自由落體落地時的速度為40m/s，g 取10m/s²
（1）求下落點的高度
（2）到達下落過程中點時的瞬時速度
（3）下落階段前一半距離和下落后一半距離所用時間之比
（4）最后1s內(nèi)下落的高度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式v²=2gh求解高度；
（2）根據(jù)公式v²=2gh求解下降$\frac{h}{2}$時的速度；
（3）根據(jù)v=gt求解時間，確定下落階段前一半距離和下落后一半距離所用時間之比；
（4）先求解除去最后1s的位移，然后求解最后1s內(nèi)下落的高度．

解答 解：（1）自由落體落地時的速度為40m/s，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
v²=2gh
解得：
h=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{4{0}^{2}}{2×10}=80m$
（2）到達下落過程中點時，位移為40m，根據(jù)據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
v₁²=2gh′
解得：
v₁=$\sqrt{2gh′}$=$\sqrt{2×10×40}$=20$\sqrt{2}$m/s
（3）下落40m的時間：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h′}{g}}=\sqrt{\frac{2×40}{10}}=2\sqrt{2}$s
下落80m的時間：
${t}_{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}=4s$
故下落后40m的時間為：
${t}_{2}=t-{t}_{1}=（4-2\sqrt{2}）s$
故${t}_{1}：{t}_{2}=1：（\sqrt{2}-1）$
（4）運動總時間為4s，故前3s的位移為：
${h}_{3}=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}=45m$
故最后1s的位移為：
h₄=80m-45m=35m
答：（1）下落點的高度為80m；
（2）到達下落過程中點時的瞬時速度為20$\sqrt{2}$m/s；
（3）下落階段前一半距離和下落后一半距離所用時間之比為1：（$\sqrt{2}$-1）；
（4）最后1s內(nèi)下落的高度是35m．

點評 本題關(guān)鍵是明確自由落體運動的運動性質(zhì)，靈活選擇運動過程和公式進行列式求解，不難．