Question

4．如圖所示，光滑水平面上有一平板車，車上固定一豎直直桿，桿的最高點(diǎn)O通過一長為L的輕繩拴接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球的質(zhì)量為小車（包括桿的質(zhì)量）質(zhì)量的一半，懸點(diǎn)O距離地面的高度為2L，輕繩水平時(shí)，小球與小車速度均為零．釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，輕繩斷開．重力加速度為g．求：
（�。┬∏蜻\(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)速度大��；
（ⅱ）小球從釋放到落地的過程中，小車向右移動的距離．

Answer 1

分析 （i）小球在下落過程中，小球與車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒；而系統(tǒng)機(jī)械能守恒；則由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式可求得小球的速度；
（ii）對小球和小車系統(tǒng)根據(jù)平均動量守恒定律可確定位移關(guān)系，由豎直方向的自由落體規(guī)律可確定小時(shí)間，則可求得小車向右移動的距離．

解答 解：
（ i）小球下落過程中，小球與車組成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)小球到最低點(diǎn)時(shí)，小球的速率為v₁，小車的速率為v₂，
設(shè)小球的速度方向?yàn)檎�方向，則由機(jī)械能守恒定律和動量守恒可得：
m v₁=2m v₂
mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2mv₂²
解得：
v₁=$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$，v₂=$\frac{\sqrt{3gL}}{3}$
故可得小球在最低點(diǎn)的速度v₁=$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$；
（ ii）小球下落的過程中，車向右移動的距離為x₂，小球向左移動的距離為x₁，則有：
m x₁=2mx₂
且x₁+x₂=L                                         
聯(lián)立解得：x₂=$\frac{L}{3}$；
設(shè)小球從最低點(diǎn)到落到地面經(jīng)歷的時(shí)間為t，
則有L=$\frac{1}{2}$gt²                                       
從繩斷到小球落地，車向右運(yùn)動的距離為x₂′=v₂t=$\frac{\sqrt{6}}{3}$L      
所以，小車向右總位移為x=x₂+x₂′=$\frac{{（1+\sqrt{6}）}}{3}L$
答：（�。┬∏蜻\(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為=$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$；
（ⅱ）小球從釋放到落地的過程中，小車向右移動的距離$\frac{{（1+\sqrt{6}）}}{3}L$

點(diǎn)評 本題考查水平方向動量守恒定律的應(yīng)用及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意明確動量守恒的條件，同時(shí)注意分析過程，明確物理規(guī)律的應(yīng)用．