Question

1．A、B兩物體在同一直線上運動，當它們相距7m時，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做勻速運動，而物體B此時速度為10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做勻減速運動，加速度大小為2m/s²．求：
（1）A追上B之前兩者之間的最大距離；
（2）A追上B所用的時間．

Answer 1

分析 （1）當A、B速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移公式，通過位移關系求出兩者之間的最大距離．
（2）根據(jù)速度時間公式求出B速度減為零的時間，求出此時A、B的位移，判斷是否追上，若未追上，結合B的位移以及相距的距離，求出追及的時間．

解答 解：（1）AB速度相等時，距離最大為：$t=\frac{△v}{a}=\frac{10-4}{2}s=3s$
此時A的位移為：x_A=v_At=4×3m=12m，
B的位移為：${x}_{B}=\frac{{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{16-100}{-4}m=21m$，
則相距的最大距離為：△x=x_B-x_A+7m=21-12+7m=16m．
（2）由題意可知，B物體經(jīng)過$t=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}$s=5s停下，此過程中，B經(jīng)過的距離為：${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
A經(jīng)過的距離為：x_A=v_A•t=4×5m=20m
此時，AB相距x=（25+7-20）m=12m
說明A將在B靜止后追上B，t=$\frac{{x}_{B}+7}{{v}_{A}}=\frac{25+7}{4}s$=8s．
答：（1）A追上B之前兩者之間的最大距離為16m；
（2）A追上B所用的時間為8s．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式進行求解，要注意B速度減為零后不再運動．