Question

隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多發(fā)路段之一．某日，一貨車A因故障恰停在隧道內(nèi)離隧道入口d=50m的位置．此時(shí)另一轎車B正以v₀=25m/s的速度勻速向隧道口駛來，轎車B的駕駛員在進(jìn)入隧道口時(shí)，才發(fā)現(xiàn)停在前方的貨車A并立即采取制動(dòng)措施．假設(shè)該駕駛員反應(yīng)時(shí)間t=0.6s，轎車制動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為自身重力的0.75倍，取g=10m/s²．
（1）試通過計(jì)算說明轎車B是否會(huì)與停在前面的貨車A相撞？
（2）若會(huì)相撞，那么撞前瞬間轎車B速度大小為多少？若不會(huì)相撞，那么停止時(shí)與貨車A的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）轎車司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出轎車的位移，根據(jù)位移關(guān)系判斷是否與貨車發(fā)生相撞．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出撞前瞬間轎車B的速度．

解答：解：（1）轎車B在實(shí)際制動(dòng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其發(fā)生的位移為s₁，
由題意可知   s₁=v₀t=25×0.6m=15 m       
實(shí)際制動(dòng)后，f=0.75mg
由牛頓第二定律可知f=ma
得a=7.5 m/s²        
設(shè)轎車B速度減為0時(shí)發(fā)生的位移為s₂，有
v₀²=2as₂
代入數(shù)據(jù)得：s₂=41.7m       
而轎車A離洞口的距離為d=50 m．
因s₁+s₂＞d，所以轎車B會(huì)與停在前面的轎車A相撞．        
（2）設(shè)相撞前的速度為v，則有
v²=v₀²-2a（d-s₁）       
代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s．
答：（1）轎車B會(huì)與停在前面的轎車A相撞．
（2）撞前瞬間轎車B速度大小為10m/s．

點(diǎn)評：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．