Question

【題目】如圖所示，為室內(nèi)冰雪樂園中一個(gè)游玩項(xiàng)目，傾斜冰面與水平面夾角θ=30°，冰面長(zhǎng)、寬均為L(zhǎng)=40m，傾斜冰面兩側(cè)均安裝有安全網(wǎng)護(hù)欄，在冰面頂端中點(diǎn)，由工作人員負(fù)責(zé)釋放載有人的凹形滑板，與冰面相連的水平面上安有緩沖裝置（圖中未畫出），使滑下者能安全停下．周末某父子倆前往游玩，設(shè)父親與滑板總質(zhì)量為M=80kg，兒子與滑板總質(zhì)量為m=40kg，父子倆準(zhǔn)備一起下滑，在工作人員靜止釋放的瞬間，父親沿水平方向推了一下兒子，父子倆迅速分開，并沿冰面滑下．不計(jì)一切阻力，重力加速度g取10m/s2 ， 父子倆均視為質(zhì)點(diǎn)．

（1）若父子倆都能安全到達(dá)冰面底端（沒碰到護(hù)欄），下滑的時(shí)間t多長(zhǎng)？
（2）父子倆都能安全達(dá)到冰面底端（沒碰到護(hù)欄），父親在推兒子時(shí)最多做功W多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：父子倆都沿冰面做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿冰面向下的加速度為：

a=gsinθ=10×sin30°=5m/s2．

兩者同時(shí)到達(dá)底端，則有：

L=

得：t= = =4s

答：若父子倆都能安全到達(dá)冰面底端（沒碰到護(hù)欄），下滑的時(shí)間t是4s．

（2）解：推開后，設(shè)父親獲得初速度為vM，兒子獲得初速度為vm，父子倆水平動(dòng)量守恒，取父親獲得的初速度方向?yàn)檎�方向，則有：

MvM﹣mvm=0

因兒子質(zhì)量小些，獲得的初速度大，只要兒子安全即可，水平滑動(dòng)距離為

由 =vmt得：vm=5m/s

代入動(dòng)量守恒方程式可得：vM=2.5m/s

由功能關(guān)系得父親在推兒子時(shí)做功為：W= MvM2+ mvm2．

代入數(shù)據(jù)解得：W=750J

答：父子倆都能安全達(dá)到冰面底端（沒碰到護(hù)欄），父親在推兒子時(shí)最多做功W是750J．

【解析】父子倆都沿冰面做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿冰面向下做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式可以得出下滑的時(shí)間t；父親推兒子，根據(jù)動(dòng)量守恒定律的條件，可知水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)兒子水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出兒子獲得的速度，再由功能關(guān)系求出父親推兒子是做的功W。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了功能關(guān)系和動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能正確解答此題．