Question

18．如圖甲所示，有一粒子發(fā)射源置于真空中，該裝置能夠發(fā)射具有沿ABO方向的不同初速度的粒子，粒子質(zhì)量為m，電量為q（q＞0），不計重力．A、B是兩個閥門，A、B均不帶電．閥門后面是一對平行板，板間距離為2d，上極板接地，下極板的電勢隨時間變化的關系如圖所示．O處是一與軸線垂直的接收屏，以O為原點建立坐標系，不同速度的粒子打到屏上對應不同的坐標．其余尺寸如圖甲所示，已知：$\frac{q{U}_{0}}{2md}$t²=$\frac{1}{5}$d，某時刻A開啟，$\frac{t}{2}$后A關閉，又過$\frac{t}{2}$后 B開啟，再過$\frac{t}{2}$后B也關閉，以B開啟的時刻作為U-t函數(shù)圖象中的計時零點，如圖乙．

求：（1）能穿過A和B的粒子能具有的最大速度和最小速度
（2）上述兩類粒子打到接收屏上的y坐標（用d來表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出能穿過閥門B的最短時間和最長時間，再根據(jù)v=$\frac{x}{t}$求出最大速度和最小速度．
（2）據(jù)題，A、B間不加電壓，粒子在AB間做勻速直線運動．粒子進入平行極板后做類平拋運動，將其運動進行正交分解，由水平方向的勻速運動規(guī)律求出粒子通過電場的時間，由牛頓第二定律和運動學公式彁求出粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度．粒子離開電場后做勻速直線運動，由數(shù)學知識求解此粒子打在y軸上的坐標位置y．

解答 解：（1）能穿過閥門B的最短時間為$\frac{t}{2}$，對應最大速度v_max=$\frac{l}{\frac{t}{2}}=\frac{2l}{t}$；①
能穿過閥門B的最長時間為$\frac{3}{2}$t，對應最小速度 v_min=$\frac{l}{\frac{3t}{2}}=\frac{2l}{3t}$． ②
（2）速度最大的粒子t=0時刻到達B孔，$\frac{1}{2}$t時刻進入偏轉(zhuǎn)板，在板間運動時間$\frac{1}{2}$t，
此段時間內(nèi)垂直板方向的加速度 a₁=$\frac{2q{U}_{0}}{2dm}$③
側(cè)移y₁=$\frac{1}{2}$a₁（$\frac{1}{2}$t）² ④
由③④得y₁=$\frac{1}{20}$d　
設打在熒光屏上的坐標Y₁
$\frac{{Y}_{1}}{{y}_{1}}=\frac{\frac{1}{2}l+l}{\frac{1}{2}l}$�、�
得：Y₁=$\frac{3}{20}$d　　　
速度最小的粒子$\frac{1}{2}$t時刻到B孔，2t時刻到偏轉(zhuǎn)板，在偏轉(zhuǎn)板中運動時間$\frac{3}{2}$t垂直板方向以a₁加速度加速運動t時間，再以a₂大小的加速度減速運動$\frac{1}{2}$t時間．
a₂=$\frac{q{U}_{0}}{2dm}$⑥
側(cè)移　y₂=$\frac{1}{2}$a₁t²+（a₁t）×$\frac{t}{2}$-$\frac{1}{2}$a₂（$\frac{t}{2}$）²　　　　⑦
得：y₂=$\frac{3}{8}$d　　
飛出電場后的側(cè)移　y₂′=（a₁t-a₂×$\frac{t}{2}$）×$\frac{3}{2}$t　�、�
得：y₂′=$\frac{9}{20}$d　
打在熒光屏上的坐標Y₂=y₂+y₂′⑨
得：Y₂=$\frac{33}{40}$d
答：（1）能穿過閥門B的粒子的最大速度為$\frac{2l}{t}$，最小速度為$\frac{2l}{3t}$．
（2）上述兩類粒子打到接收屏上的y坐標分別是$\frac{3}{20}$d和$\frac{33}{40}$d．

點評 本題帶電粒子先偏轉(zhuǎn)后勻速的類型，關鍵要分析粒子的運動情況，對類平拋運動會進行分解，結(jié)合幾何知識進行求解，難度較大，屬于難題．