Question

8．如圖所示，一質(zhì)量為M的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M，現(xiàn)給B一初速度v₀使B開始向右運(yùn)動，A開始時靜止，但最后A剛好沒有滑離B板．A與B間的動摩擦因數(shù)為μ．求：
①木板B從開始運(yùn)動到相對A靜止所用的時間；
②木板B從開始運(yùn)動到相對A靜止所通過的距離；
③小木塊A相對木板滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）B與A相對靜止時，二者的速度是相等的，根據(jù)動量守恒定律求得A和B二者的共同速度，根據(jù)動量定理列出等式求解即可；
（2）根據(jù)動能定理公式列出等式求解；
（3）根據(jù)做功與能量變化的關(guān)系求出小木塊A相對木板滑行的最大距離．

解答 解：（1）選擇向右為正方向，設(shè)A和B二者的共同速度為v，根據(jù)動量守恒定律有：
Mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{M{v}_{0}}{m+M}$
根據(jù)動量定理得：-μmgt=Mv-Mv₀
解得：$t=\frac{Mv-M{v}_{0}}{-μmg}$=$\frac{M{v}_{0}}{（M+m）•μg}$
（2）設(shè)B和A二者達(dá)到共同速度時，B的位移為l，根據(jù)動能定理有：
-μmgl=$\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
解得：l=$\frac{2{M}^{2}+Mm}{（M+m）^{2}μg}•{v}_{0}^{2}$
（3）設(shè)A和B二者達(dá)到共同速度時，小滑塊A與板B右端的距離為l，根據(jù)做功與能量變化的關(guān)系有：
μmgx=$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得：x=$\frac{2M+m}{（M+m）μg}•{v}_{0}^{2}$
答：①木板B從開始運(yùn)動到相對A靜止所用的時間是$\frac{M{v}_{0}}{（M+m）•μg}$；
②木板B從開始運(yùn)動到相對A靜止所通過的距離是$\frac{2{M}^{2}+Mm}{（M+m）^{2}μg}•{v}_{0}^{2}$；
③小木塊A相對木板滑行的最大距離是$\frac{2M+m}{（M+m）μg}•{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評 本題可以通過分別對兩個木塊受力分析，求加速度，判斷運(yùn)動規(guī)律；也可以直接用動量守恒定律和能量守恒列式求解，動量守恒定律不涉及中間過程，解題較為方便！