Question

8．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為4kg的小物塊從高h(yuǎn)=6m的坡面頂端由靜止釋放，滑到水平臺(tái)上，滑行一段距離后，從邊緣O點(diǎn)水平飛出，垂直擊中平臺(tái)右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板的形狀滿足方程y=x-15（單位：m），忽略空氣阻力，g=10m/s²，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小物塊從水平臺(tái)上O點(diǎn)飛出的速度大小為1m/s
• B． 小物塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為ls
• C． 小物塊從靜止運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)克服摩擦力做功為40J
• D． 小物塊剛到P點(diǎn)時(shí)位移方向與水平方向的夾角為$\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直位移、水平位移的關(guān)系式，結(jié)合軌跡方程求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、初速度、水平位移和豎直位移；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小物塊從靜止運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)克服摩擦力做功；
（3）利用三角函數(shù)求設(shè)小物塊剛到P點(diǎn)時(shí)位移方向與水平方向的夾角的正切值．

解答 解：AB．設(shè)小球從O點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y），則：
水平方向上：x=v₀t   
豎直方向上：y=$\frac{1}{2}$gt²   
由因?yàn)椋簓=x-15
由y=x-15可知，該直線的斜率為1，
因?yàn)榇怪睋糁衅脚_(tái)右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)，由速度的合成可知：1=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
聯(lián)立以上格式解得：t=1s； v₀=10m/s；  x=10m；  y=5m．故A錯(cuò)誤，B正確；
C．由最高點(diǎn)釋放到O點(diǎn)，據(jù)動(dòng)能定理可得：mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=40J．故C正確；
D．設(shè)小物塊剛到P點(diǎn)時(shí)位移方向與水平方向的夾角為α，則tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2}$，那么α≠$\frac{π}{8}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．解答此題的關(guān)鍵是要抓住題目給定的條件：①擋板的形狀滿足方程y=x-15；②“垂直”擊中平臺(tái)右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)．