Question

4．如圖所示，水平放置的輕彈簧左端固定，小物塊P（可視為質(zhì)點）置于水平桌面上的A點，并與彈簧右端接觸，此時彈簧處于原長．現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢地推至B點，此時彈簧的彈性勢能為E_p=28J．撤去推力后，P沿桌面滑到一個上表面與桌面等高且靜止在光滑水平地面上的長木板Q上，已知P、Q的質(zhì)量均為m=2kg，A、B間的距離L₁=4m，A距桌子邊緣C的距離L₂=2m，P與桌面及P與Q間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.1，g取10m/s²，求
（1）P剛滑到Q上時的速度大��；
（2）當Q的長度為3m時，試通過計算說明P是否會滑離Q．若不會滑離，則求出P、Q的共同速度大��；若會滑離，則求出當P滑離Q時，P和Q的速度各為多大？

Answer 1

分析 （1）用水平向左的推力緩慢壓縮彈簧，彈簧獲得的彈性勢能等于推力做的功．當彈簧完全推開物塊P時彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物塊P的動能，可得到物塊P的速度．P、Q發(fā)生彈性碰撞，動量守恒，機械能也守恒，可求得碰撞后兩滑塊的速度大小．
（2）滑塊Q在小車上滑行，做勻減速運動，小車做勻加速運動，當兩者速度相等時，滑塊Q相對小車滑行的位移大小等于車子的最小長度．根據(jù)牛頓第二定律和速度公式求出速度相等時所需要的時間，再由位移公式求解相對位移，即可得到小車的最小長度．

解答 解：（1）物體從P到C的過程中，彈簧的彈力做功，摩擦力做功：
${E}_{P}-μmg（{L}_{1}+{L}_{2}）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)得：v_C=4m/s，
（2）若P、Q最終具有共同速度，選擇向右為正方向，則：
mv_C=2mv
所以：v=2m/s
此時若P在Q上滑動的長度為s，則根據(jù)能量守恒定律得：
$μmgs=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：s=4m＞L
所以P將從Q上滑落
設(shè)P從Q上滑落時的速度是v_p，Q的速度是v_Q，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律得：
mv_C=mv_P+mv_Q
$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$，
根據(jù)以上兩式解得：v_P=3m/s，v_Q=1m/s，或v′_P=1m/s，v_′Q=3m/s（舍去）
答：（1）P剛在Q上滑行時的初速度v₀為4m/s．（2）當P滑離Q時，P和Q的速度分別是3m/s和1m/s．

點評 本題是含有彈性碰撞的過程，運用牛頓第二定律、運動學(xué)公式和動量守恒定律、機械能守恒等知識研究，難點是分析滑塊剛好不從小車上滑下的臨界條件：兩者速度相等，相對位移等于車長．