Question

4．如圖所示，水平放置的輕彈簧左端固定，小物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平桌面上的A點(diǎn)，并與彈簧右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長．現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢地推至B點(diǎn)，此時(shí)彈簧的彈性勢能為E_p=28J．撤去推力后，P沿桌面滑到一個(gè)上表面與桌面等高且靜止在光滑水平地面上的長木板Q上，已知P、Q的質(zhì)量均為m=2kg，A、B間的距離L₁=4m，A距桌子邊緣C的距離L₂=2m，P與桌面及P與Q間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，g取10m/s²，求
（1）P剛滑到Q上時(shí)的速度大��；
（2）當(dāng)Q的長度為3m時(shí)，試通過計(jì)算說明P是否會(huì)滑離Q．若不會(huì)滑離，則求出P、Q的共同速度大��；若會(huì)滑離，則求出當(dāng)P滑離Q時(shí)，P和Q的速度各為多大？

Answer 1

分析 （1）用水平向左的推力緩慢壓縮彈簧，彈簧獲得的彈性勢能等于推力做的功．當(dāng)彈簧完全推開物塊P時(shí)彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物塊P的動(dòng)能，可得到物塊P的速度．P、Q發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，可求得碰撞后兩滑塊的速度大�。�
（2）滑塊Q在小車上滑行，做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，滑塊Q相對(duì)小車滑行的位移大小等于車子的最小長度．根據(jù)牛頓第二定律和速度公式求出速度相等時(shí)所需要的時(shí)間，再由位移公式求解相對(duì)位移，即可得到小車的最小長度．

解答 解：（1）物體從P到C的過程中，彈簧的彈力做功，摩擦力做功：
${E}_{P}-μmg（{L}_{1}+{L}_{2}）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)得：v_C=4m/s，
（2）若P、Q最終具有共同速度，選擇向右為正方向，則：
mv_C=2mv
所以：v=2m/s
此時(shí)若P在Q上滑動(dòng)的長度為s，則根據(jù)能量守恒定律得：
$μmgs=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：s=4m＞L
所以P將從Q上滑落
設(shè)P從Q上滑落時(shí)的速度是v_p，Q的速度是v_Q，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得：
mv_C=mv_P+mv_Q
$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$，
根據(jù)以上兩式解得：v_P=3m/s，v_Q=1m/s，或v′_P=1m/s，v_′Q=3m/s（舍去）
答：（1）P剛在Q上滑行時(shí)的初速度v₀為4m/s．（2）當(dāng)P滑離Q時(shí)，P和Q的速度分別是3m/s和1m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是含有彈性碰撞的過程，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒等知識(shí)研究，難點(diǎn)是分析滑塊剛好不從小車上滑下的臨界條件：兩者速度相等，相對(duì)位移等于車長．