Question

15．如圖所示為一個(gè)透明球體的橫截面，其半徑為R，AB是一豎直直徑，現(xiàn)有一束半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R的圓環(huán)形平行細(xì)光沿AB方向射向球體（AB所在直徑為圓環(huán)中心軸線），所有光線經(jīng)折射后恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)而在水平光屏上形成一圓亮環(huán)，水平光屏到B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=R，光在真空中的傳播速度為c，求：
①透明球體的折射率．
②光從入射點(diǎn)傳播到光屏所用時(shí)間．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，由幾何關(guān)系求出入射角和折射角，根據(jù)折射定律求解折射率．
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在介質(zhì)中的速度，結(jié)合幾何關(guān)系求出光在圓柱體中運(yùn)行的位移，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：①光路圖如圖所示，則由幾何關(guān)系知
  Rsinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，即α=60°
由圖知，α=2β，得β=30°
由折射定律有 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
②光在介質(zhì)中的速度為 v=$\frac{c}{n}$
光在透明介質(zhì)中的傳播時(shí)間 t₁=$\frac{2Rcosβ}{v}$=$\frac{3R}{c}$
由圖及折射率定律知光線從B點(diǎn)出射后與豎直方向的夾角為 α=60°
所以光從透明球體出射后到光屏所用時(shí)間為 t₂=$\frac{2L}{c}$=$\frac{2R}{c}$
所以光從入射點(diǎn)傳播到光屏所用時(shí)間為 t=t₁+t₂=$\frac{5R}{c}$
答：
①透明球體的折射率為$\sqrt{3}$．
②光從入射點(diǎn)傳播到光屏所用時(shí)間是$\frac{5R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 解決幾何光學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵畫(huà)出光路圖，結(jié)合折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．