Question

3．如圖所示，半徑為r的圓在豎直平面上，A、B、C、D是圓周上的點，AB水平，CD豎直，在最高點C固定一點電荷，電荷量為-Q，現(xiàn)從A點將一質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電小球（帶電小球?qū)�點電荷電場的影響忽略不計）由靜止釋放，該小球沿光滑絕緣軌道ADB運動到D點時的速率為3$\sqrt{gr}$，g為重力加速度，取電場中B點為零電勢點，靜電力常數(shù)為k，則（　　）

• A． O點電場強度大小是A點的$\sqrt{2}$倍
• B． A點電勢比D點的高
• C． 帶電小球在D點具有的電勢能為-$\frac{7mgr}{2}$
• D． 帶電小球在D點受軌道的作用力為10mg

Answer 1

分析 根據(jù)沿著電場線方向，電勢降低，分析D與A兩點電勢的高低；根據(jù)動能定理，求解-q在D點具有的電勢能，再結(jié)合電勢的定義式即可求解D點的電勢；
根據(jù)點電荷電場強度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，即可研究D、A兩點場強的關(guān)系

解答 解：A、根據(jù)點電荷的場強公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$可知O點電場強度大小是A點的2倍，故A錯誤
B、由題意可知，A、B到C的距離相等，則AB的電勢相等．
沿著電場線的方向，電勢降低，而電場線會聚于負電荷，則A點的電勢低于D點電勢
-q電荷從A到D運動，根據(jù)動能定理，則有：mgr+W_電=$\frac{1}{2}$m（3$\sqrt{gr}$）²-0，解得電場力做功：W_電=$\frac{7}{2}$mgr；
規(guī)定電場中B點的電勢為零，A點的電勢也為零，因由A到D點電場力做正功，則電勢能減小，因此點電荷-q在D點的電勢能為E_PD=-$\frac{7}{2}$mgr，故B錯誤，C正確
C、在D點，彈力、靜電力和重力的合力提供向心力，故：
N-mg-$\frac{kQq}{4{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
故N=mg+$\frac{kQq}{4{r}^{2}}$+m$\frac{{v}^{2}}{r}$，故D錯誤；
故選：C

點評 考查電勢的高低判定方法，掌握動能定理的應用，注意力做功的正負，理解電勢與電勢能的關(guān)系式，注意電荷的電量正負