Question

3．如圖所示，半徑為r的圓在豎直平面上，A、B、C、D是圓周上的點(diǎn)，AB水平，CD豎直，在最高點(diǎn)C固定一點(diǎn)電荷，電荷量為-Q，現(xiàn)從A點(diǎn)將一質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電小球（帶電小球?qū)�點(diǎn)電荷電場的影響忽略不計(jì)）由靜止釋放，該小球沿光滑絕緣軌道ADB運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速率為3$\sqrt{gr}$，g為重力加速度，取電場中B點(diǎn)為零電勢點(diǎn)，靜電力常數(shù)為k，則（　　）

• A． O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小是A點(diǎn)的$\sqrt{2}$倍
• B． A點(diǎn)電勢比D點(diǎn)的高
• C． 帶電小球在D點(diǎn)具有的電勢能為-$\frac{7mgr}{2}$
• D． 帶電小球在D點(diǎn)受軌道的作用力為10mg

Answer 1

分析 根據(jù)沿著電場線方向，電勢降低，分析D與A兩點(diǎn)電勢的高低；根據(jù)動(dòng)能定理，求解-q在D點(diǎn)具有的電勢能，再結(jié)合電勢的定義式即可求解D點(diǎn)的電勢；
根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，即可研究D、A兩點(diǎn)場強(qiáng)的關(guān)系

解答 解：A、根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$可知O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小是A點(diǎn)的2倍，故A錯(cuò)誤
B、由題意可知，A、B到C的距離相等，則AB的電勢相等．
沿著電場線的方向，電勢降低，而電場線會(huì)聚于負(fù)電荷，則A點(diǎn)的電勢低于D點(diǎn)電勢
-q電荷從A到D運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，則有：mgr+W_電=$\frac{1}{2}$m（3$\sqrt{gr}$）²-0，解得電場力做功：W_電=$\frac{7}{2}$mgr；
規(guī)定電場中B點(diǎn)的電勢為零，A點(diǎn)的電勢也為零，因由A到D點(diǎn)電場力做正功，則電勢能減小，因此點(diǎn)電荷-q在D點(diǎn)的電勢能為E_PD=-$\frac{7}{2}$mgr，故B錯(cuò)誤，C正確
C、在D點(diǎn)，彈力、靜電力和重力的合力提供向心力，故：
N-mg-$\frac{kQq}{4{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
故N=mg+$\frac{kQq}{4{r}^{2}}$+m$\frac{{v}^{2}}{r}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評 考查電勢的高低判定方法，掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意力做功的正負(fù)，理解電勢與電勢能的關(guān)系式，注意電荷的電量正負(fù)