Question

6．假設地球的半徑為R，萬有引力常量為G，地球同步衛(wèi)星距離地面的高度為5.6R，則運行周期為地球自轉周期$\frac{1}{8}$的未知衛(wèi)星距離地面的高度約為多少？

Answer 1

分析 在地球表面萬有引力等于重力，同步衛(wèi)星處萬有引力提供同步衛(wèi)星圓周運動的向心力，據(jù)此分析即可

解答 解：根據(jù)題意有：
對同步衛(wèi)星：G$\frac{Mm}{（R+5.6R）^{2}}=m（R+5.6R）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
令未知衛(wèi)星的距地面的高度為h，則由萬有引力提供同步衛(wèi)星的向心力有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{\frac{{T}^{2}}{64}}$
聯(lián)立得：h=0.6R
答：同步衛(wèi)星距地面的高度0.6R．

點評 地球表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關鍵突破口