Question

15．如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向設(shè)置向上，大小為B，用電阻率為ρ、橫截面積為S外表絕緣的導(dǎo)線做成邊長為l的正方形線圈abcd水平放置，O、O′為過ad、bc兩邊中點的直線，線框全部位于磁場中，現(xiàn)將線框右半部分固定不動，而把線框左半部分以O(shè)O′為軸，以角速度ω繞OO′順時針勻速轉(zhuǎn)動180°，設(shè)此過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為q，整個線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則下列說法正確的是（　�。�

• A． q=$\frac{BSI}{4ρ}$，Q=$\frac{π{B}^{2}ω{l}^{3}S}{32ρ}$
• B． q=$\frac{BSl}{8ρ}$，Q=$\frac{π{B}^{2}ω{l}^{3}S}{16ρ}$
• C． q=$\frac{BSl}{4ρ}$，Q=$\frac{{B}^{2}ω{l}^{3}S}{4πρ}$
• D． q=0，Q=$\frac{π{B}^{2}ω{l}^{3}S}{32ρ}$

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式求解電荷量根據(jù)右手定則判斷產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向．
（2）根據(jù)焦耳定律，結(jié)合有效值，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：$\overline{E}$=$\frac{△φ}{△t}$
而△φ=BL²；
由閉合電路歐姆定律，則有：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{r}$
電量表達(dá)式，q=$\overline{I}$•△t
解得：q=$\frac{B{L}^{2}}{r}$=$\frac{B{L}^{2}}{ρ\frac{4L}{S}}$=$\frac{BSI}{4ρ}$；
（2）最大感應(yīng)電動勢為：E_m=$\frac{1}{2}$BL²ω
感應(yīng)電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
由焦耳定律，則有：Q=$\frac{{E}^{2}}{r}$•$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π{B}^{2}ω{l}^{3}S}{32ρ}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 本題是電磁感應(yīng)、電路的綜合，關(guān)鍵要掌握右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律和能量守恒定律，感應(yīng)電荷量的表達(dá)式q=$\frac{△∅}{R}$是常用的經(jīng)驗公式，要能熟練推導(dǎo)．同時注意焦耳熱運(yùn)用交流電的有效值．