Question

6．在水平長(zhǎng)直的軌道上 有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平板車，將一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊在下列情形下輕放在平板車上表面的中點(diǎn)
（1）若平板車在外力控制下始終保持速度v₀=4m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小滑塊最終相對(duì)小車靜止，滑塊和車因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？
（2）已知滑塊與車面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，車長(zhǎng)L=2m，平板車在外力控制下保持速度v₀=4m/s速度不變，取g=10m/s²，當(dāng)滑塊放到車面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F應(yīng)該在什么范圍？
（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊相對(duì)車滑動(dòng)的距離，再利用功能關(guān)系求出滑塊和車因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；
（2）由牛頓第二定律可求得滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度，而當(dāng)滑塊恰好到達(dá)小車的左端時(shí)恰好與小車速度相同，即可保證滑塊不從車的左端掉下，則由臨界條件可求得F的條件；
（3）由牛頓第二定律可求得滑塊有力作用和撤去拉力后的加速度，則由平均速度公式可求得滑塊的距離，由速度公式可求得小車的位移，由臨界條件可得出兩位移間的關(guān)系即可求得力F作用時(shí)間的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得，f=μmg=ma
則滑塊相對(duì)車滑動(dòng)時(shí)的加速度：a=μg，
滑塊相對(duì)車滑動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{{v}_{0}}{μg}$，
此時(shí)滑塊的位移：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，
小車的位移：x₂=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$，
則滑塊相對(duì)車滑動(dòng)的距離：
△x=x₂-x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，
則滑塊與車因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能：
Q=μmg△x=μmg×$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2}$=8J．
（2）滑塊向右做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₁，在到達(dá)車左端前應(yīng)加速至v₀：
滑塊加速至于車相同速度的時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$…①，
滑塊恰不從左端離開的條件：
v₀t₁-$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$≤$\frac{L}{2}$••②
由牛頓第二定律有：
F₁+μmg=ma₁ …③
聯(lián)立①②③式代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.5s，F(xiàn)₁≥6N．
（3）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對(duì)車先做勻加速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度為a₂，時(shí)間為t₂），
再做勻減速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a₃），到達(dá)車右端時(shí)，與車達(dá)共同速度，則有：
F₁-μmg=ma₂…④
μmg=ma₃…⑤
$\frac{1}{2}$a2${t}_{2}^{2}$+$\frac{（{a}_{2}{t}_{2}）^{2}}{2{a}_{3}}$=L…⑥
聯(lián)立④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得：t₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$s≈0.58s，
則力F的作用時(shí)間t應(yīng)滿足：t₁≤t≤t₁+t₂，
即：0.5s≤t≤1.08s．
答：（1）滑塊和車因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為8J；
（2）要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F應(yīng)該大于等于6N；
（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時(shí)間0.5s≤t≤1.08s．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵是理清物體在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的正確判斷；
物體從端不滑下的前提是車的位移減去物體的位移小于車身長(zhǎng)度的一半，物體不從右端滑出，物體在力F作用下加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)撤去F后，物體在滑動(dòng)摩擦力作用下做減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與車相同時(shí)，注意車和物體的位移關(guān)系．