Question

16．一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=2m/s²的加速度開始行駛，這時(shí)在汽車前方7m遠(yuǎn)處有一輛自行車以v₀=6m/s的速度勻速行駛，試問：
（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？
（2）當(dāng)汽車追上自行車時(shí)汽車的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）在自行車速度與汽車速度相等前，兩車的距離越來越大，速度相等后，汽車的速度大于自行車的速度，兩車的距離越來越小，知兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．
（2）當(dāng)汽車追上自行車時(shí)，兩車的位移之差等于7m，抓住位移相等求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出汽車追上自行車時(shí)的速度

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．
有：v_自=at，解得t=3s．
此時(shí)自行車的位移x₁=v_自t=18m．
汽車的位移x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{3}^{2}m=9m$．
則最大距離△x=x+x₁-x₂=7+18-9m=16m．
（2）追上兩者的位移關(guān)系由x_車=x_人+x；
即$\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{自}t′+x$，
解得t′=7s
則汽車的速度v=at′=14m/s．
答：（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過2s時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是16m；
（2）當(dāng)汽車與自行車距離最近時(shí)汽車的速度是14/s

點(diǎn)評 本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，知道速度小者加速追速度大者，速度相等時(shí)，兩者距離最大．汽車追上自行車時(shí)，兩車的位移相等