Question

12．如圖所示，一密閉的截面積為S的圓筒形汽缸，高為H，中間有一薄活塞，用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧吊著，活塞重為G，與汽缸緊密接觸，不導(dǎo)熱且氣體是同種氣體，且質(zhì)量、溫度、壓強(qiáng)都相同時(shí)，活塞恰好位于汽缸的正中央，設(shè)活塞與汽缸壁間的摩擦可不計(jì)，汽缸內(nèi)初始?jí)簭?qiáng)為p₀，溫度為T₀．求：
（1）彈簧原長(zhǎng)
（2）如果將汽缸倒置，保持汽缸Ⅱ部分的溫度不變，使汽缸Ⅰ部分升溫，使得活塞在汽缸內(nèi)的位置不變，則汽缸Ⅰ部分氣體的溫度升高多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)活塞受力分析，根據(jù)胡克定律計(jì)算彈簧的伸長(zhǎng)量，從而得到彈簧的原長(zhǎng)；
（2）以氣體為研究對(duì)象，找出氣體的狀態(tài)參量，根據(jù)氣體狀態(tài)方程可以計(jì)算氣體升高的溫度．

解答 解：（1）設(shè)彈簧原長(zhǎng)為l，由題意可知，此時(shí)彈簧被拉伸，且彈簧的拉力恰等于活塞重力，
即：$k（\frac{H}{2}-l）=G$，
解得：$l=\frac{H}{2}-\frac{G}{k}$；
（2）倒置后Ⅱ中氣體溫度不變，活塞位置不變，則其狀態(tài)就參量就不變．由此可確定Ⅰ中氣體的壓強(qiáng)為：
$p={p_0}+\frac{2G}{S}$，
由蓋呂查克定律可得：$\frac{{{p_0}+\frac{2G}{S}}}{{{T_0}+△T}}=\frac{p_0}{T_0}$，
變形得：$\frac{{{p_0}+\frac{2G}{S}}}{p_0}=\frac{{{T_0}+△T}}{T_0}$，
解得：$\frac{2G}{{{p_0}S}}=\frac{△T}{T_0}$，
則有：$△T=\frac{{2G{T_0}}}{{{p_0}S}}$；
答：（1）彈簧原長(zhǎng)為$\frac{H}{2}$-$\frac{G}{k}$；
（2）汽缸Ⅰ部分氣體的溫度升高為$\frac{2G{T}_{0}}{{p}_{0}S}$．

點(diǎn)評(píng) 在分析問題的時(shí)候要注意活塞的上下都要受到氣體的壓力的作用，但是上下的氣體壓力抵消了，在后來的分析氣體的溫度的時(shí)候可以直接用溫度的升高和壓強(qiáng)的增大來分析計(jì)算．