Question

5．有一質(zhì)量為2kg小球，從一光滑斜面上由靜止釋放，然后進(jìn)入一長L=4m，摩擦系數(shù)等于0.1的水平面，沖上半徑為R=1m的光滑圓弧頂端，對(duì)圓弧頂端的壓力大小恰好等于小球的重力，C點(diǎn)為圓弧和水平面的交點(diǎn)，求：
（1）小球在半徑為R的圓弧面的底端時(shí)的速度；
（2）小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)接觸面的壓力大��；
（3）小球在離地多高處釋放？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球在最高點(diǎn)由向心力公式可求得此時(shí)的速度，再由機(jī)械能守恒定律可求得最低點(diǎn)C的速度
（2）對(duì)C點(diǎn)由向心力公式可求得C點(diǎn)小球?qū)�接觸面的壓力；
（3）對(duì)小球從最高點(diǎn)滑下至C點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理可求得小球下落的高度．

解答 解：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)有：
2mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{2gR}$=2$\sqrt{5}$m/s；
對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)由機(jī)械能守恒定律可知：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：
v₁=$\sqrt{6gR}$=$\sqrt{6×10×1}$=2$\sqrt{15}$m/s；
（2）在最低點(diǎn)由向心力公式可得：
F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：F=mg+6mg=7mg=7×20=140N；
（3）對(duì)物體從高點(diǎn)到C點(diǎn)過程由動(dòng)能定理可得：
mgh-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：h=7m；
答：小球在半徑為R的圓弧面的底端時(shí)的速度為2$\sqrt{5}$m/s；
（2）小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)接觸面的壓力大小為140N；
（3）小球在離地7m處釋放．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及向心力公式，要注意正確掌握小球在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力的求解方法．