Question

9．如圖所示，水平傳送帶AB長l=8.3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．當木塊運動至最左端A點時，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s²．求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離？
（2）木塊在傳達帶上最多能被多少顆子彈擊中？
（3）木塊在皮帶上運動過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量守恒定律求出子彈穿過木塊的瞬間，木塊的速度，結合牛頓第二定律和運動學公式求出在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離．
（2）根據(jù)運動學公式求出子彈被一顆子彈擊中到下一顆子彈擊中，這段時間內(nèi)的位移，從而確定最多能被多少顆子彈擊中．
（3）根據(jù)功能關系求出被一顆子彈擊中到下一顆子彈擊中這段時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量，包括子彈擊穿木塊的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能，與傳送帶發(fā)生相對滑動產(chǎn)生的內(nèi)能，從而得出木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能．

解答 解：（1）第一顆子彈射入木塊過程中由動量守恒得  mv0-Mv₁=mu+Mv₁′，
解得 v₁′=3m/s
木塊向右做勻減速運動，加速度大小為 a=μg=5m/s²，
木塊速度減小為零所用時間 t₁=$\frac{{v′}_{1}}{a}$=0.6s＜1s．
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動距A點最遠時，速度為零，移動距離為 s₁=$\frac{{v′}_{1}^{2}}{2a}$
解得：s₁=0.9m．
（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運動，時間為：t₂=1s-0.6s=0.4s
速度增大為：v₂=at₂=2m/s（恰與傳送帶同速）；
向左移動的位移為：s₂=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$×5×0.4²=0.4m，
所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內(nèi)，木塊總位移S₀=S₁-S₂=0.5m方向向右
第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為：s=15×0.5m=7.5m，
第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右先移動0.9m，總位移為0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木塊將從B端落下．
所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．
（3）木塊向右減速運動過程中板對傳送帶的位移為：s′=v₁t₁+s₁，
產(chǎn)生的熱量為：Q₁=μMgs′，
木塊向左加速運動過程中相對傳送帶的位移為：s″=v₁t₂-s₂，
產(chǎn)生的熱量為：Q₂=μMgs″，
第16顆子彈射入后木塊滑行時間為t₃有：v₁′t₃-$\frac{1}{2}$at₃²=0.8，
解得：t₃=0.4s
木塊與傳送帶的相對位移為：S=v₁t₃+0.8
產(chǎn)生的熱量為：Q₃=μMgs，
全過程中產(chǎn)生的熱量為：Q=15（Q₁+Q₂）+Q₃
解得：Q=195.5J；
答：（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離為0.9m．
（2）木塊在傳達帶上最多能被16顆子彈擊中．
（3）子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是195.5J．

點評 此題綜合性非常強，既有動量守恒定律又有勻變速直線運動，要求掌握物理知識要準確到位，能夠靈活應用，物體運動過程復雜，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，分析清楚過程后，應用動量守恒定律、牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．