Question

16．如圖，粗糙的水平軌道AB長(zhǎng)為l=20cm，與半徑為R=40cm的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，其中圓形軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)．小球進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力不變，為使一質(zhì)量為m=2kg的小球以初速度v₀=5m/s沿AB運(yùn)動(dòng)，恰能通過(guò)最高點(diǎn)D，求：
（1）小球到最高點(diǎn)D的速度大小；
（2）小球在水平軌道AB受到的阻力f大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定理，抓住小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)D，求出小球在D點(diǎn)的速度．
（2）對(duì)A到D過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球在水平軌道AB受到的阻力f大小．

解答 解：（1）小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)D，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{D}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
（2）對(duì)A到D的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
-fL-mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：f=25N．
答：（1）小球到最高點(diǎn)D的速度大小為2m/s；
（2）小球在水平軌道AB受到的阻力f大小為25N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定理和動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，通過(guò)牛頓第二定理求出最高點(diǎn)的速度是解決本題的關(guān)鍵，難度不大．