Question

為了探究彈性勢能與彈簧形變量之間的關系，需要測定彈簧的彈性勢能．一位同學采用了如圖所示的一種裝置：水平放置的彈簧一端固定在墻上，另一端靠著已知質量為m的木塊，此時彈簧為原長，木塊的左側是光滑的，右側是粗糙的，水平面足夠大．現(xiàn)利用一塊秒表和一把刻度尺，測量出彈簧被壓縮的彈性勢能．測量步驟如下：
（1）用手水平向左推動木塊，使彈簧縮短一定長度x；
（2）放手讓彈簧推動木塊，用秒表測出木塊自彈簧原長位置運動到最終靜止位置的時間t；
（3）用刻度尺測出木塊______的距離S；
（4）利用測量結果，導出彈性勢能的表達式E_P=______（用S、t、m表示）．

Answer 1

（3）測出木塊自彈簧原長位置運動到最終靜止位置之間的距離S．
（4）設摩擦力為f，木塊運動彈簧原長位置時速度為v₀，木塊自彈簧原長位置運動到最終靜止位置，由牛頓第二定律：f=ma…①
又木塊末速度為零：
a=

-v0

t

…②
由①②解得：f=-

mv0

t

…③
由動能定理：-fS=0-

1

2

mv02…④
由③④解得：v0=

2S

t

故木塊在彈簧原長位置時的動能為：Ek=

1

2

mv02=

1

2

×m×(

2S

t

)=

2mS2

t

由能量轉化和守恒可知，彈簧被壓縮產(chǎn)生的彈性勢能全部轉化為木塊在彈簧原長位置時的動能，故彈簧彈性勢能為：Ep=Ek=

2mS2

t2

故答案為：（3）自彈簧原長位置運動到最終靜止位置之間．
（4）

2mS2

t2

．