Question

3．成渝高鐵，于2015年12月26日開通運(yùn)營，列車采用“和諧號(hào)CRH380A型電力動(dòng)車組“如圖所示，它是由4節(jié)自帶動(dòng)力的車箱（動(dòng)車）和4節(jié)不帶動(dòng)力的車廂（拖車）組成一個(gè)編組，稱為動(dòng)車組．每節(jié)動(dòng)車可以提供P=750kW的額定功率，每節(jié)車廂的平均質(zhì)量為m=16t．若某次運(yùn)行開始時(shí)動(dòng)車組先以恒定的加速度a=0.5m/s²啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后再做變加速直線運(yùn)動(dòng)，總共經(jīng)過460s的時(shí)間加速后，動(dòng)車組便開始以最大速度v_m =300km/h勻速行駛．設(shè)每節(jié)動(dòng)車在行駛中的功率相同，行駛過程中每節(jié)車箱所受阻力相同且恒定．求：
（1）動(dòng)車組在勻加速階段的牽引力大��；
（2）動(dòng)車組在整個(gè)加速過程中，每節(jié)動(dòng)車的平均功率（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度最大，由P=fv求得阻力，根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力；
（2）有P=Fv求得勻加速達(dá)到的最大速度，有v=at求得加速的時(shí)間，即可求得勻加速通過的位移，根據(jù)整個(gè)過程中牽引力所做的功即可求得平均功率

解答 解：（1）${v}_{m}=300km/h=\frac{250}{3}m/s$
當(dāng)前引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)P=fv_m可知$f=\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{750000×4}{\frac{250}{3}}N=36000N$
根據(jù)牛頓第二定律可知F-f=ma
F=f=+ma=36000+8×16000×0.5N=1×10⁵N
（2）勻加速達(dá)到的速度為v，則v=$\frac{P}{F}=\frac{750000×4}{1×1{0}^{5}}=30m/s$，
經(jīng)歷的時(shí)間為${t}_{1}=\frac{v}{a}=60s$，
通過的位移為$x=\frac{v}{2}{t}_{1}=900m$
設(shè)每節(jié)動(dòng)車的平均功率$\overline{P}$，則$n\overline{P}t=Fx+P（t-{t}_{1}）$
解得$\overline{P}$=7×10⁵W
答：（1）動(dòng)車組在勻加速階段的牽引力大小為1×10⁵N；
（2）動(dòng)車組在整個(gè)加速過程中，每節(jié)動(dòng)車的平均功率為7×10⁵W

點(diǎn)評 解決機(jī)車啟動(dòng)運(yùn)行問題就是熟練應(yīng)用公式P=Fv和F-f=ma以及功能關(guān)系解題過程，要明確兩種啟動(dòng)方式中機(jī)車的速度、加速度、牽引力等變化情況．