Question

16．如圖所示，在斜面上有一邊長為L的正方體物塊，其下端與A點對齊，由靜止釋放物塊后，物塊途中依次經(jīng)過B、C兩點．已知物塊滑過A、B、C三點所用的時間分別為t₁、t₂、t₃，求物塊尾端通過B、C兩點所用的時間t．

Answer 1

分析 由經(jīng)過A點過程求得加速度，再設出物塊的始端到達B、C、點的速度，由物塊通過B、C過程用位移公式求解．

解答 解：過A點過程：$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=L  得：a=$\frac{2L}{{t}_{1}^{2}}$．
其始端到達B點的速度為v_B，尾端到達B點的速度為${v}_{B}^{′}$=v_B+at₂，則有：$\frac{{v}_{B}+{v}_{B}+a{t}_{2}}{2}=\frac{L}{{t}_{2}}$ 
解得：v_B=$\frac{L}{{t}_{2}}-\frac{L{t}_{2}}{{t}_{1}^{2}}$  則尾端到達B點的速度為${v}_{B}^{′}$=v_B+at₂=$\frac{L}{{t}_{2}}+\frac{L{t}_{2}}{{t}_{1}^{2}}$，歷時為：t′=$\frac{{v}_{B}^{′}}{a}$=$\frac{{t}_{1}^{2}}{2{t}_{2}}+\frac{{t}_{2}}{2}$
其始端到達C點的速度為v_C，尾端到達C點的速度為${v}_{C}^{′}$=v_C+at₃，則有：$\frac{{v}_{c}+{v}_{c}+a{t}_{3}}{2}=\frac{L}{{t}_{3}}$ 
解得：${v}_{C}=\frac{L}{{t}_{3}}-\frac{L{t}_{3}}{{t}_{1}^{2}}$  則尾端到達C點的速度為${v}_{C}^{′}$=v_C+at₃=$\frac{L}{{t}_{3}}+\frac{L{t}_{3}}{{t}_{1}^{2}}$，歷時為：t″=$\frac{{v}_{C}^{′}}{a}$=$\frac{{t}_{1}^{2}}{2{t}_{3}}+\frac{{t}_{3}}{2}$
答：物塊尾端通過B、C兩點所用的時間分別為$\frac{{t}_{1}^{2}}{2{t}_{2}}+\frac{{t}_{2}}{2}$，$\frac{{t}_{1}^{2}}{2{t}_{3}}+\frac{{t}_{3}}{2}$

點評 考查速度公式，位移公式要在熟練公式的基礎上做到能靈活應用．