Question

宇航員駕駛質(zhì)量為 m的航天器，繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，航天器距離星球表面的高度為 H，該航天器繞星球一周所用時(shí)間為 T，已知星球半徑為 R，萬(wàn)有引力常量為G．若宇航員降落在星球表面后，在距離地面 h 高處（且 h＜＜H ），水平拋出一個(gè)重物，試求重物落到星球表面所用時(shí)間．

Answer 1

航天器繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

GMm

(R+H)2

=m

4π2(R+H)

T2

在星球表面的物體受的重力等于萬(wàn)有引

GMm

R2

=mg，得GM=R²g
g=

4π2(R+H)3

R2T2

根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
h=

1

2

gt²
解得：t=

RT

2π(R+H)

2h R+H

答：重物落到星球表面所用時(shí)間是

RT

2π(R+H)

2h R+H

．