Question

宇航員駕駛質量為 m的航天器，繞某星球做勻速圓周運動，航天器距離星球表面的高度為 H，該航天器繞星球一周所用時間為 T，已知星球半徑為 R，萬有引力常量為G．若宇航員降落在星球表面后，在距離地面 h 高處（且 h＜＜H ），水平拋出一個重物，試求重物落到星球表面所用時間．

Answer 1

分析：航天器繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，在星球表面的物體受的重力等于萬有引力．
根據(jù)自由落體運動規(guī)律求出到星球表面所用時間．

解答：解：航天器繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力

GMm

(R+H)2

=m

4π2(R+H)

T2

在星球表面的物體受的重力等于萬有引

GMm

R2

=mg，得GM=R²g
g=

4π2(R+H)3

R2T2

根據(jù)自由落體運動規(guī)律得
h=

1

2

gt²
解得：t=

RT

2π(R+H)

2h R+H

答：重物落到星球表面所用時間是

RT

2π(R+H)

2h R+H

．

點評：有關天體運動的問題一定要知道兩個關系：星球表面的物體受到的重力等于萬有引力；環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供．