Question

8．在距水平地面高h₁=1.2m的光滑水平臺面上，一個質量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存的彈性勢能Ep=2J．現打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺，并恰好從B點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道BC．已知B點距水平地面的高h₂=0.6m，圓弧軌道BC的圓心O，C點的切線水平，g=10m/s²，空氣阻力忽略不計．求：
（1）小物塊運動到B的瞬時速度v_B大小及與水平方向夾角θ；
（2）小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時對軌道壓力Nc大小．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，根據機械能守恒定律列式求解，運用運動的分解法求解速度的偏轉角度；
（2）先根據功能關系列式求解C點的速度，在C點，支持力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）彈簧釋放過程，由機械能守恒有 E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數據得：v₀=2m/s，
小物塊由A運動到B的過程中做平拋運動，機械能守恒，故：
   E_p+mg（h₁-h₂）=$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入數據得：v_B=4m/s，
根據平拋運動規(guī)律有：
  cosθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{B}}$=$\frac{2}{4}$=0.5，
故θ=60°；
（2）根據圖中幾何關系可知：
h₂=R（1-cos∠BOC），
代入數據解得：R=1.2m，
根據能的轉化與守恒可知：
  E_p+mgh₁=$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：v_C=2$\sqrt{7}$m/s，
對小球在圓弧軌道C點，應用牛頓第二定律有：
  N_c′-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得：N_c′=10+$\frac{28}{1.2}$≈33.3N．
由牛頓第三定律知，物塊對軌道的壓力 N_c=N_c′=33.3N
答：
（1）小物塊運動到B的瞬時速度v_B大小為4m/s，與水平方向夾角θ為60°；
（2）小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時對軌道壓力N_c大小為33.3N．

點評 做物理問題應該先清楚研究對象的運動過程，根據運動性質利用物理規(guī)律解決問題；關于能量守恒的應用，要清楚物體運動過程中能量是如何轉化的．