Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)且相距L＝0．2m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓U＝4V的小燈泡，兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝5T、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今將一根長(zhǎng)為L、質(zhì)量為m＝0．2kg、電阻r＝1．0Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置在頂端附近無初速度釋放，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．25，已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時(shí)，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8。

（1）金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為多少？

（2）金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)所受安培力為多少？

（3）金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為多少？

Answer 1

【答案】（1）a＝4 m/s2；（2）；（3）v＝4.8 m/s

【解析】

（1）金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得：

mgsin θ﹣μmgcos θ＝ma，

代入數(shù)據(jù)得：a＝4 m/s2．

（2）設(shè)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E（金屬棒的有效長(zhǎng)度為L），回路中的電流為I，由平衡條件得：mgsin θ＝+μmgcos θ

解得：

（3）由閉合電路歐姆定律得I

由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝BLv

聯(lián)立解得：v＝4.8 m/s