Question

8．如圖所示皮帶傳動輪，大輪直徑是小輪直徑的2倍，A是大輪邊緣上一點，B是小輪邊緣一點，C是大輪上一點，C到圓心O₁的距離等于小輪半徑（轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑）．用v_A、v_B、v_C分別表示A、B、C三點的線速度大小，ω_A、ω_B、ω_C分別表示A、B、C三占的角速度，a_A、a_B、a_C分別表示A、B、C三點的向心加速度大小，則下列比例式成立的是（　�。�

• A． v_A：v_B：v_C=2：2：1   
  ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1
• B． v_A：v_B：v_C=1：1：2       
  ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1
• C． v_A：v_B：v_C=1：1：2        
  a_A：a_B：a_C=4：4：1
• D． v_A：v_B：v_C=2：2：1 
  a_A：a_B：a_C=2：4：1

Answer 1

分析 同緣傳動邊緣上的點線速度相等；同軸傳動角速度相同；同時結(jié)合公式v=ωr和${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r$列式求解．

解答 解：根據(jù)題意，有：
R_A=2R_C=2R_B=2R，
AB同一傳送帶運動，線速度相等，即 v_B=v_A        
根據(jù)v=ωr得$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}=\frac{1}{2}$
根據(jù)${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}$得：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}=\frac{1}{2}$  ①
AC同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，即ω_A=ω_C    
所以：ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1 ②
根據(jù)v=ωr得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{C}}=\frac{2}{1}$③
所以v_A：v_B：v_C=2：2：1  ④
根據(jù)${a}_{n}={ω}^{2}r$得：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{C}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{C}}=\frac{2}{1}$  ⑤
①⑤聯(lián)立得：a_A：a_B：a_C=2：4：1  ⑥
AB、②④知A正確，B錯誤；
CD、④⑥可知C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題關(guān)鍵抓住同緣傳動邊緣上的點線速度相等、同軸傳動角速度相同以及 線速度與角速度關(guān)系公式v=ωr列式求解．