Question

2．小強(qiáng)同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，先測(cè)得擺線長為L，擺球直徑為D，然后用秒表記錄了單擺n次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t，則
（1）該同學(xué)計(jì)算重力加速度的表達(dá)式為：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+r）}{{t}^{2}}$．
（2）（多選）該同學(xué)測(cè)得的g值偏小，可能的原因是BC
A．測(cè)擺線長時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表提前按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺線長L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)．T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$（用k表示）．這種處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法得到的g值與理論值相比相等（填“偏大““偏小““相等“）．

Answer 1

分析 （1）求出單擺擺長與周期，然后由單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式；
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測(cè)量值偏小的原因
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度g的表達(dá)式，從而判斷出g值及其偏大的原因

解答 解：（1）單擺擺長l=L+r，單擺周期T=$\frac{t}{n}$，
由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+r）}{{t}^{2}}$
（2）A、測(cè)擺線長時(shí)擺線拉得過緊，單擺擺長偏大l，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，
重力加速度的測(cè)量值偏大，不符合題意，故A錯(cuò)誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了，
計(jì)算時(shí)，仍按測(cè)量值計(jì)算，l偏小，由g=可知，重力加速度的測(cè)量值偏小，符合題意，故B正確；
C、開始計(jì)時(shí)，秒表過早按下，所測(cè)時(shí)間t偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+r）}{{t}^{2}}$可知，
重力加速度的測(cè)量值偏大，符合題意，故C正確；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記數(shù)為50次，N偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+r）}{{t}^{2}}$可知，
重力加速度測(cè)量值偏大，不符合題意，故D錯(cuò)誤；
故選：BC
（3）以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K；再據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$．所以g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$
故答案為：（1）$\frac{{4{π^2}{n^2}（L+\frac{D}{2}）}}{t^2}$（2）BC   （3）$\frac{{4{π^2}}}{K}$相等

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)的原理：?jiǎn)螖[的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 要能根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，分析實(shí)驗(yàn)誤差．