Question

5．某研究性學(xué)習(xí)小組用如圖甲所示裝置驗證機(jī)械能守恒定律．讓一個擺球由靜止開始從A位置擺到B位置，若不考慮空氣阻力，小球的機(jī)械能應(yīng)該守恒，即$\frac{1}{2}$mv²=mgh．直接測量擺球到達(dá)B點的速度v比較困難．現(xiàn)讓小球在B點處脫離懸線做平拋運動，利用平拋運動的特性來間接地測出v，如圖甲中，懸點正下方P點處放有水平放置熾熱的電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運動．在地面上放上白紙，上面覆蓋著復(fù)寫紙，當(dāng)小球落在復(fù)寫紙上時，會在下面白紙上留下痕跡．用重錘線確定出A、B點的投影點N、M．重復(fù)實驗10次（小球每一次都從同一點由靜止釋放），球的落點痕跡如圖乙所示，圖中米尺水平放置，零刻度線與M點對齊．用米尺量出AN的高度h₁、BM的高度h₂，算出A、B兩點的豎直距離，再量出M、C之間的距離x，即可驗證機(jī)械能守恒定律．已知重力加速度為g，小球的質(zhì)量為m．
（1）根據(jù)圖乙可以確定小球平拋時的水平射程為65.0cm；
（2）用題中所給字母表示出小球平拋時的初速度v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$；
（3）用測出的物理量表示出小球從A到B過程中，重力勢能的減少量△E_p=mg（h₁-h₂），動能的增加量△E_k=$\frac{mg{x}^{2}}{4{h}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先確定小球的著落點，再進(jìn)行讀數(shù)，注意讀數(shù)時要進(jìn)行估讀．
（2）根據(jù)平拋運動規(guī)律可以求出初速度的大小．
（3）根據(jù)重力做功和重力勢能的關(guān)系可求出重力勢能的減小量，根據(jù)水平速度的大小可以求出動能的增量．

解答 解：（1）先確定小球著落點，以這些點所圍成的最小圓，則著落點在圓心處，最為準(zhǔn)確；
再根據(jù)刻度尺的讀數(shù)原則，可知其讀數(shù)為：65.0cm．
（2）物體從B點平拋，所以有：
x=v₀t      ①
h₂=$\frac{1}{2}$gt²   ②
聯(lián)立①②解得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$
（3）重力勢能的減小量等于重力做功：△E_p=mgh=mg（h₁-h₂）
動能增量為：△E_K=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{mg{x}^{2}}{4{h}_{2}}$
故答案為：（1）65.0；（2）x$\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$；（3）mg（h₁-h₂），$\frac{mg{x}^{2}}{4{h}_{2}}$．

點評 本題借助平拋運動來驗證機(jī)械能守恒，思路新穎，能夠比較全面考查學(xué)生掌握知識情況，注意讀數(shù)的估計值，及掌握平拋運動處理的規(guī)律．