Question

1．在驗證牛頓第二定律實驗中，某組同學使用如圖甲所示裝置進行實驗，打出一條完整的紙帶，如圖乙所示（每相鄰計數點間還有四個點未畫出，電源的頻率為50Hz），各計數點之間的距離如表所示，這次實驗小車的質量為500g，當地的重力加速度取g=10m/s²．

x01	x12	x23	x34	x45	x56	x67	x78	x89
2.1mm	5.1mm	8.1mm	11.1mm	14.1mm	17.1mm	18.6mm	18.6mm	18.6mm

（1）該實驗一項重要的操作步驟是平衡摩擦力，由圖乙紙帶可以判斷出，該實驗平衡摩擦力正好（填“過大”、“過小”或“正好”），當改變小車的質量重新做實驗時，不需要（填“需要”或“不需要”）重新平衡摩擦力；
（2）計數點3時小車的速度為9.6×10^-2m/s，小車的質量為500g，由打出的紙帶乙可以得出小桶的質量為15g（保留2為有效數字）

Answer 1

分析 （1）從紙帶判斷運動情況，從而判斷是否需要平衡摩擦力；從平衡摩擦力的原理判斷改變小車質量后是否需要重新平衡摩擦力；
（2）勻變速直線運動中，平均速度等于中間時刻的瞬時速度；根據△x=aT²求解加速度，然后根據牛頓第二定律列式求解小桶的質量．

解答 解：（1）從紙帶看出，間距顯示均勻增加，后保持不變，說明小車先勻加速運動，當小桶落地后，小車做勻速運動，故已經恰好平衡摩擦力；
平衡摩擦力，故重力的下滑分力等于滑動摩擦力，故：
Mgsinθ=μMgcosθ
改變小車的質量M后，等式依然成立，故不需要重新平衡摩擦力；
（2）勻變速直線運動中，平均速度等于中間時刻的瞬時速度，故第3點的速度為：
v₃=$\frac{{x}_{23}+{x}_{34}}{2T}=\frac{8.1mm+11.1mm}{2×0.1s}$=9.6×10^-2m/s
根據△x=aT²，小車的加速度為：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{3mm}{（0.1s）^{2}}$=0.3m/s²
對小車，根據牛頓第二定律，有：
T=mg=Ma
解得：
m=$\frac{Ma}{g}=\frac{0.5kg×0.3m/{s}^{2}}{10m/{s}^{2}}$=0.015kg=15g
故答案為：
（1）正好，不需要；
（2）15．

點評 本題切入點在與通過紙帶看出小車先勻加速直線運動，然后勻速直線運動；根據勻變速直線運動中，平均速度等于中間時刻的瞬時速度求解瞬時速度；根據△x=aT²求解小車的加速度；根據牛頓第二定律列式求解小桶的質量．