Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m、長為L、右端有一豎直輕支架的均勻長木板平放在桌面上，有五分之一伸出桌外處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)分別用輕彈簧秤A和B通過細(xì)繩與長木板相連，已知長木板與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，α=60°，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）A和B彈簧秤示數(shù)均為零時(shí)，桌面對長木板的支持力的大�。�
（2）長木板對桌面的壓力為零時(shí)，兩彈簧秤的示數(shù)．
（3）在（2）問題中，支架上端連接B彈簧秤的細(xì)繩突然斷裂，木板受到的摩擦力的大�。�

Answer 1

分析 （1）木板處于平衡狀態(tài)，根據(jù)受力分析即可判斷；
（2）木板處于平衡狀態(tài)，根據(jù)受力分析共點(diǎn)力平衡即可求得
（3）在剪斷瞬間，判斷出A彈簧的彈力與最大靜摩擦力間的關(guān)系，即可判斷出木板受到的摩擦力的大小

解答 解：（1）A和B彈簧秤示數(shù)均為零時(shí)，對木板受力分析可知，在豎直方向F_N1-mg=0，故F_N1=mg
（2）對木板受力分析可知，在豎直方向F_NBsinα-mg=0
水平方向F_NA-F_NBcosα=0
聯(lián)立解得F_NB=$\frac{mg}{sinα}$=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$
${F}_{NA}=\frac{mg}{tanα}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
（3）木板受到的最大靜摩擦力f=μmg=0.6mg$＞\frac{\sqrt{3}mg}{3}$，故剪短瞬間，木板保持靜止，此時(shí)受到的摩擦力為靜摩擦力大小為f=$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
答：（1）A和B彈簧秤示數(shù)均為零時(shí)，桌面對長木板的支持力的大小為mg．
（2）長木板對桌面的壓力為零時(shí)，AB兩彈簧秤的示數(shù)為分別為$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$和$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$
（3）在（2）問題中，支架上端連接B彈簧秤的細(xì)繩突然斷裂，木板受到的摩擦力的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$

點(diǎn)評 本題主要考察了共點(diǎn)力作用下的平衡，關(guān)鍵時(shí)受力分析，明確判斷出A彈簧的彈力大小浴最大靜摩擦力間的關(guān)系時(shí)解決第三問的關(guān)鍵