Question

18．如圖所示，質(zhì)量為m、長為L、右端有一豎直輕支架的均勻長木板平放在桌面上，有五分之一伸出桌外處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)分別用輕彈簧秤A和B通過細(xì)繩與長木板相連，已知長木板與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，α=60°，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：
（1）A和B彈簧秤示數(shù)均為零時(shí)，桌面對(duì)長木板的支持力的大�。�
（2）長木板對(duì)桌面的壓力為零時(shí)，兩彈簧秤的示數(shù)．
（3）在（2）問題中，支架上端連接B彈簧秤的細(xì)繩突然斷裂，木板受到的摩擦力的大小．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，受重力和支持力，二力平衡；
（2）對(duì)物體受力分析，受重力和兩個(gè)拉力，三力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解；
（3）支架上端連接B彈簧秤的細(xì)繩突然斷裂，物體受重力、支持力、拉力和摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：（1）A和B彈簧秤示數(shù)均為零時(shí)，物體受重力和支持力而平衡，根據(jù)平衡條件，支持力大小為mg；
（2）長木板對(duì)桌面的壓力為零時(shí)，無受重力和兩個(gè)拉力，三力平衡，根據(jù)平衡條件，水平方向，有：F_A=F_Bcosα，
豎直方向，有：F_Bsinα=mg，
聯(lián)立解得：F_A=$\frac{mg}{tanα}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，F(xiàn)_B=$\frac{mg}{sinα}$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$；
（3）支架上端連接B彈簧秤的細(xì)繩突然斷裂，物體受重力、支持力、拉力和摩擦力，最大靜摩擦力大小為：f_m=μmg=0.6mg；
由于彈簧A的拉力小于最大靜摩擦力，故物體靜止不動(dòng)，根據(jù)平衡條件，靜摩擦力大小為：f=F_A=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
答：（1）A和B彈簧秤示數(shù)均為零時(shí)，桌面對(duì)長木板的支持力的大小為mg．
（2）長木板對(duì)桌面的壓力為零時(shí)，A、B兩彈簧秤的示數(shù)分別為$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$、$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$．
（3）在（2）問題中，支架上端連接B彈簧秤的細(xì)繩突然斷裂，木板受到的摩擦力的大小$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查共點(diǎn)力平衡，關(guān)鍵是根據(jù)平衡條件列式分析．
共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件：
（1）物體受到的合外力為零．即F_合=0； 其正交分解式為F_合x=0；F_合y=0；
（2）某力與余下其它力的合力平衡（即等值、反向）．
二力平衡：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一直線上，并作用于同一物體．
（要注意與一對(duì)作用力與反作用力的區(qū)別）．
三力平衡：三個(gè)力的作用線（或者反向延長線）必交于一個(gè)點(diǎn)，且三個(gè)力共面．稱為匯交共面性．其力大小符合組成三解形規(guī)律．
三個(gè)力平移后構(gòu)成一個(gè)首尾相接、封閉的矢量 形；任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向（即是相互平衡）．