Question

20．如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻r，外電路的電阻為R，a、b的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場的邊界線上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 當(dāng)線圈與磁場平行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢最大，由公式E_m=BSω求解感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值．圖中是中性面，線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)e=E_msinωt可列出感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式；
最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍，求得電動(dòng)勢有效值，根據(jù)焦耳定律求熱量Q．

解答 解：（1）當(dāng)線圈與磁場平行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢最大，最大值為E_m=BSω=B$\frac{1}{2}{L}^{2}$ω，
從中性面開始計(jì)時(shí)；故瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt．
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，感應(yīng)電流有效值為I=$\frac{E}{R+r}$，
R產(chǎn)生的熱量為Q=I²RT，T=$\frac{2π}{ω}$，
聯(lián)立得Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$．
答：（1）閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式；e=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量$\frac{{π{B^2}ω{L^4}R}}{{4{{（R+r）}^2}}}$．

點(diǎn)評 本題要掌握正弦式交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式，注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，掌握感應(yīng)電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，知道用有效值求熱量．