Question

5．英國《每日郵報》網(wǎng)站2015年4月3日發(fā)表了題為《NASA有能力在2033年將宇航員送入火星軌道并在2039年首次登陸火星》的報道，如圖是人類登陸火星想象圖．已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，自轉(zhuǎn)周期基本相同．地球表面重力加速度是g，若宇航員在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（　�。�

• A． 火星表面的重力加速度是$\frac{2g}{3}$
• B． 宇航員在火星上向上跳起的最大高度是$\frac{9h}{4}$
• C． 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{2}{3}$倍
• D． 宇航員在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的$\frac{2}{9}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出火星和地球表面重力加速度的關系，結(jié)合速度位移公式得出上升高度的關系．根據(jù)重力等于向心力求出第一宇宙速度的關系．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因為火星的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為1：9，半徑之比為1：2，則表面重力加速度之比為4：9，可知火星表面重力加速度為$\frac{4}{9}g$，故A錯誤．
B、根據(jù)$h=\frac{{v}^{2}}{2g}$知，重力加速度之比為4：9，則上升的最大高度之比為9：4，可知宇航員在火星上向上跳起的最大高度為$\frac{9}{4}h$，故B正確．
C、根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，因為重力加速度之比為4：9，半徑之比為1：2，則第一宇宙速度之比為$\sqrt{2}：3$，故C錯誤．
D、根據(jù)F=mg知，重力加速度之比為4：9，則所受的引力之比為4：9，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力這一重要理論，通過該理論得出火星和地球表面的重力加速度之比是關鍵．