Question

19．如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角α=30°，導軌電阻不計．磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面向上，兩根長為L的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，每根棒的質量均為m、電阻均為R．現(xiàn)對ab施加平行導軌向上的恒力F，當ab向上做勻速直線運動時，cd保持靜止狀態(tài)．
（1）求力F的大小及ab運動速度v的大�。�
（2）若施加在ab上的力的大小突然變?yōu)?mg，方向不變，則當兩棒運動的加速度剛好相同時回路中的電流強度I和電功率P分別為多大？

Answer 1

分析 （1）兩棒均做勻速直線運動，分別受力分析，根據(jù)平衡條件列式，再根據(jù)導體切割磁感線規(guī)律求出電動勢，由歐姆定律求出電流，則可得出安培力的表達式，聯(lián)立即可求得拉力F以及速度大��；
（2）對兩棒受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)加速度相等的條件進行分析，聯(lián)立即可求得感應電流，再根據(jù)P=I²R即可求得功率．

解答 解：（1）ab棒所受合外力為零，
F-F_ab-mgsin α=0．
cd棒所受合外力為零，
F_cd-mgsin α=0．
電動勢E=BLv；
電流I=$\frac{E}{2R}$；
則可知，ab、cd棒所受安培力，F(xiàn)_ab=F_cd=BIL=B$\frac{BLv}{2R}$L．
聯(lián)立解得F=mg，v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）對ab棒，根據(jù)牛頓第二定律，得
F-BIL-mgsin α=ma₁．
對cd棒，根據(jù)牛頓第二定律，得
BIL-mgsin α=ma₂．
根據(jù)題意可知，兩棒加速度相等，即a₁=a₂．
聯(lián)立以上各式得I=$\frac{mg}{BL}$，
總功率：
P=2I²R=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答（1）力F的大小為mg；ab運動速度v的大小為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）當兩棒運動的加速度剛好相同時回路中的電流強度I和電功率P分別為$\frac{mg}{BL}$和$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 本題考查導體切割磁感線中力和能量關系的分析問題，要注意正確分析題意，明確物理過程，同時做好受力分析，然后再結合物理學規(guī)律進行分析求解即可，本題中關鍵還要注意兩導體棒的加速度關系的應用．