Question

2．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球套在一“”滑桿上，小球與滑桿的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，BC段為半徑為R的半圓，靜止于A處的小球在大小為F=mg，方向與水平面成37°角的拉力F作用下沿桿運動，到達B點時立刻撤去F，小球沿圓弧向上沖并越過C點后落在D點（圖中未畫出），已知D點到B點的距離為R，且AB的距離為s=10R （sin37°=0.60，cos37°=0.80）試求：
（1）小球在C點的速度；
（2）小球在C點對滑桿的壓力；
（3）小球在B點的速度大�。�
（4）BC過程小球克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）C到D由平拋運動在水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動規(guī)律解題；
（2）小球在C點，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二、第三定律結(jié)合列式求解；
（3）物體A→B的過程，運用動能定理求出物體到達B點的速度；
（4）對從B到C過程運用動能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小球從C到D做平拋運動：
豎直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向上：R=v_Ct
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得：v_C=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$；
（2）小球在C點由牛頓第二定律得：mg+F_C=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律可知，小球在C點對滑桿的壓力F_C′=F_C=$\frac{3}{4}$mg，方向豎直向下；
（3）小球從A到B由動能定理有：
Fcos 37°•s-μ（mg-Fsin37°）s=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
解得：${v}_{B}=2\sqrt{3gR}$
（4）BC過程對小球由動能定理有：
-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{c}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解解得：W_f=$\frac{31}{8}$mgR．
答：（1）小球在C點的速度為$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$；
（2）小球在C點對滑桿的壓力大小為$\frac{3}{4}$mg，方向豎直向下；
（3）小球在B點的速度大小為$2\sqrt{3gR}$；
（4）BC過程小球克服摩擦力所做的功為$\frac{31}{8}$mgR．

點評 本題關(guān)鍵明確滑塊的運動規(guī)律，然后根據(jù)動能定理、向心力公式列式求解．解題中注意兩點：①平拋運動的兩個分運動；②豎直面內(nèi)的圓周運動在最高點和最低點由合力提供向心力．