Question

7．某天文愛好者想了解某行星的平均密度，他在互聯(lián)網(wǎng)査閱資料時，只查到了該行星的衛(wèi)星的最小公轉周期為120min．已知萬有引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，π取3.14．請你幫該天文愛好者估算一下該行星的平均密度為（　�。�

• A． 2.7×10²kg/m³
• B． 2.7×10³kg/m³
• C． 2.7×l0⁴kg/m³
• D． 2.7×10⁵kg/m³

Answer 1

分析 明確最小公轉周期即為繞星球表面運行衛(wèi)星的周期，再根據(jù)萬有引力充當向心力即可求出星球的質量； 再由密度公式即可求得密度．

解答 解：當衛(wèi)星繞星球表面運行時，公轉周期最小，則由萬有引力定律可知：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
星球體積為：V=$\frac{4π{R}^{3}}{3}$
則密度為：ρ=$\frac{M}{ρ}$
聯(lián)立以上各式可得星球的密度為2.7×10³kg/m³；故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評 本題考查萬有引力定律的應用，要注意掌握星球質量以及星球密度的計算方法； 同時注意在計算中因數(shù)據(jù)較大，一定要細心求解；重點注意單位換算以及數(shù)量級的計算．