Question

3．某單極發(fā)電機的簡化原理如圖所示．在長直線圈中垂直于線圈對稱軸上固定一根半徑為r的圓形金屬導(dǎo)軌，可自由轉(zhuǎn)動的金屬桿CD位于線圈對稱軸上，桿上固連一長為r的金屬棒OA，可隨桿轉(zhuǎn)動，金屬棒的另一端與圓形金屬導(dǎo)軌接觸良好．CD桿右側(cè)固連一圓盤，其半徑為$\frac{r}{2}$，并繞有細線，在恒力拉動下，圓盤和桿一起旋轉(zhuǎn)．構(gòu)成線圈的導(dǎo)線一端通過電刷P連接到桿CD上，另一端連接到圓形金屬導(dǎo)軌Q點，回路的等效總電阻為R．線圈放置在磁感應(yīng)強度為B₀的勻強磁場中，方向水平向右．（提示：當線圈中通有電流I時，電流在線圈內(nèi)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小B=aI，其中a是由線圈決定的常數(shù)）

（1）斷開開關(guān)S，當金屬棒轉(zhuǎn)速為ω時，求金屬棒OA兩端電動勢；
（2）閉合開關(guān)S，當金屬棒以穩(wěn)定轉(zhuǎn)速ω₀轉(zhuǎn)動時，求回路電流強度I；
（3）閉合開關(guān)S，當金屬棒以穩(wěn)定轉(zhuǎn)速ω₀轉(zhuǎn)動時，不計摩擦阻力，求作用在細線上的恒力大小F．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，即可求解；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，結(jié)合磁感應(yīng)強度大小B=αI，即可求解；
（3）根據(jù)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時的Fv=I²R，結(jié)合線速度與角速度的關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E=Brv=$\frac{1}{2}{B}_{0}ω{r}^{2}$
（2）線圈內(nèi)總磁感應(yīng)強度：B′=B₀+B
而B=αI，
且I=$\frac{E}{R}$=$B′\frac{1}{2R}{ω}_{0}{r}^{2}$
解得：I=$\frac{{B}_{0}{r}^{2}{ω}_{0}}{2R-α{r}^{2}{ω}_{0}}$
應(yīng)有：${ω}_{0}＜\frac{2R}{α{r}^{2}}$
（3）金屬棒穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，則有：Fv=I²R；
而v=$\frac{{ω}_{0}r}{2}$
解得：F=$\frac{2{I}^{2}R}{r{ω}_{0}}$=$（\frac{{B}_{0}{r}^{2}{ω}_{0}}{2R-α{r}^{2}{ω}_{0}}）^{2}•\frac{2R}{r{ω}_{0}}$
答：（1）斷開開關(guān)S，當金屬棒轉(zhuǎn)速為ω時，金屬棒OA兩端電動勢為$\frac{1}{2}{B}_{0}ω{r}^{2}$；
（2）閉合開關(guān)S，當金屬棒以穩(wěn)定轉(zhuǎn)速ω₀轉(zhuǎn)動時，回路電流強度I為$\frac{{B}_{0}{r}^{2}{ω}_{0}}{2R-α{r}^{2}{ω}_{0}}$；
（3）閉合開關(guān)S，當金屬棒以穩(wěn)定轉(zhuǎn)速ω₀轉(zhuǎn)動時，不計摩擦阻力，作用在細線上的恒力大小F為$（\frac{{B}_{0}{r}^{2}{ω}_{0}}{2R-α{r}^{2}{ω}_{0}}）^{2}•\frac{2R}{r{ω}_{0}}$．

點評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握線速度與角速度的關(guān)系，注意金屬棒穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，則有：Fv=I²R，是解題的突破口．